Đề thi khảo sát chất lượng Lớp 9 (Lần 3) môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hà Kỳ

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS HÀ KỲ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 (LẦN 3)
NĂM HỌC 2018- 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 01 trang)
 Câu 1 (2,0 điểm) 
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 	a) x2+3x = 10 	b) c) 
Câu 2 (2,0 điểm) 
 Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - m + 2 
a) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó?
b) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 sao cho .
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức với x > 0, 
b) Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90 km. Khi từ địa điểm B về địa điểm A người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 phút. Tính vận tốc lúc người đó đi từ A đến B.
Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (d không đi qua tâm O) lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho C nằm giữa M và D, kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh các tứ giác MAOB và AOEB nội tiếp
b) Cho AB cắt MO tại K. Chứng minh: MK.MO = MC.MD
c) Chứng minh rằng: KB là phân giác của 
Câu 5 (1.0 điểm) 
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a + b + c 2018. Chứng minh rằng: 
----------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 
NĂM HỌC: 2019-2020- MÔN TOÁN
Câu
ý
Nội dung đáp án 
Điểm 
Câu 1
a) 
 a) x2 +3x - 10 = 0 
Tính Δ 
Giải PT (1) tìm ra hai nghiệm x = 2 : x = - 5
0,25
trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 5 ; 2}
0,25
b)
 b) 
ĐKXĐ : x và x 2
Tính được (x-2)2 - x( x + 2) = 2x ( x - 2 ) 
0,25
 x2 -4x +4 - x2 -2x = 2x2 - 4x 
 2 x2 +2x - 4 =0 x2 + x - 2 =0 (*)
0,25
Giải PT (* ) tìm ra hai nghiệm x = 1 : x = - 2
trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 2 ; 1}
0,25
c)
c) 
Tìm được x=-2
0,25
Tìm được y=3
0,25
Trả lời đúng
0,25
Câu 2
a) 
Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là nghiềm của PT :
 x2 = 2x - m + 2 x2 - 2x + m - 2 = 0 (*)
 0,25
	PT (*) 	 có 
0,25
Để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung thì phương trình (*) có nghiệm kép => = 0 => 3-m = 0 => m = 3
0,25
Hoành độ tiếp điểm là ; 
 => y = 12 = 1 => tọa độ tiếp điểm là (1; 1) 
0,25
b)
Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt => > 0
=> 3 - m > 0 => m < 3
0,25
Áp dụng hệ thức Vi - Ét ta có (2) 
Từ (1) => x = 2- x thay vào 
=> 
 0,25
 Giải (3) => x= 1; x= 
0,25
* Khi x= 1 => x = 2- 1 = 1 thay vào (2) => m = 3 (loại )
* Khi x= => x = 2- = thay vào (2) => m = 
0,25
Câu 3 
a) 
 với x > 0, 
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Gọi vận tốc lúc đi Ađến B là x (km/h) đk x > 0
Thì vận tốc lúc về là x + 5 ( km/ h)
Thời gian đi từ A đến B là (h) 
Thời gian từ B về A là (h) 
0,25
Theo đề bài ta có pt - = ( vi 12 phút = h)
0,25
=> pt : x2 + 5x - 2250 = 0 (1) 
0,25
Giải phương trình (1) ta được x = 45 (t/m ) ; x = - 50 ( loại ) 
Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B là 45 km/h
0,25
Câu 4
Vẽ hình 
0,25
a)
Ta có ( t/c tiếp tuyến ) => điểm A , B thuộc đường tròn đường kình MO (1). Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp
0,25
0,25
Có E là trung điểm CD => OE CD => 
 => điểm E thuộc đường tròn đường kình MO (2) 
0,25
Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O . E . B cùng thuộc đường tròn đường kình MO => tứ giác AOEB nội tiếp 
0,25
b)
Ta có MAO vuông tại A vá AK là đường cao 
=> MA2 = MK.MO (1)
0,25
Xét MCA và MAD có chung . 
 ( hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=>MCA và MAD đồng dạng (g.g) 
0,25
=> (2)
Từ (1) và (2) => MK.MO = MC.MD 
0,25
c)
Chứng minh MCK và MOD đồng dạng (c.g.c)
=> 
0,25
Có + (kề bù ) mà 
=> mà chúng ở vị trí đối nhau 
=> KODC là tứ giác nội tiếp 
0,25
=> ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD )
mà => 
0,25
mà => => 
=> KB là phân giác của .
0,25
Câu 5
Chứng minh 
Mà a > 0, b > 0 nên a + b > 0 và (a – b)2 0 
 (a – b)2(a + b) 0 (1) luôn đúng.
0.25
Chứng minh tương tự ta có:
0,25
Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được
0,25
Mà a + b + c Bất đẳng thức được chứng minh
0,25
Ghi chú: Học sinh có thể làm bằng cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.