Đề thi khảo sát chất lượng HSG môn Toán lớp 8 lần 3 năm học 2012-2013 - THCS Phạm Công Bình

PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013
MÔN: TOÁN 8 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
Câu 1: (2.0 điểm).
	a) Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện .
Tính giá trị của biểu thức 
b) Giả sử . Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp không có số nào là số chính phương.
Câu 2: (2.0 điểm).
	a) Biết và . Tính 
b) Giải phương trình: 
Câu 3: (2.0 điểm).
Cho đa thức 
a) Phân tích B thành nhân tử
b) Chứng minh rằng nếu x,y,z là số đo các cạnh của một tam giác thì B < 0
Câu 4: (2.5 điểm).
 Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng .
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
Câu 5: (1.5 điểm).
a) Giải phương trình nghiệm nguyên 
b) Chứng minh rằng, với ta có bất đẳng thức: 
 -------------------------- Hết ------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH
HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013
MÔN: TOÁN 8 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm
1
a) Do a,b,c là ba số khác 0 nên từ 
Từ (1)
Tương tự có (2)
Từ (1) và (2) suy ra a=b=c
Khi đó (do )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) + Ta có nhưng 4 không là số SCP
+ Lại có chia 3 dư 2 không là SCP (do SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)
+ Giả sử (k lẻ do 2A+1 lẻ)
 (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp không có số nào là số chính phương (đpcm).
0,25đ
0,25đ
0,5đ
a) Ta có (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy (x;y)=(3;1)
0,25đ
0,25đ
b) Đặt 
ta có phương trình: 
+ Nếu u=v ta có 
+ Nếu u=-14v ta có 
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
3
a) Ta có 
1.0đ
b) Do x;y;z là số đo các cạnh của một tam giác nên ta có
 (đpcm)
1.0đ
a) Lập luận để có , 
Lập luận để có OM = ON
1.0đ
b) Xét để có (1), xét để có (2)
Từ (1) và (2) OM.()
Chứng minh tương tự ON.
từ đó có (OM + ON). 
1.0đ
c) , 
Chứng minh được 
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0.5đ
5
a) Ta có 
Do 
+ Nếu y=-2 ta có x=2
+ Nếu y= -1 thì 
+ Nếu y=0 ta có 
+ Nếu y=1 ta có x=-1
Vậy 
0,75đ
b) Ta biết hay 00)
Khi đó 
Lại có 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c>0
0,75đ
Lưu ý: HDC chỉ nêu tóm tắt 1 cách giải của mỗi bài toán. Nếu học sinh làm cách khác mà vẫn đúng, giám khảo hội ý thống nhất và cho điểm tuyệt đối