Đề thi HSG môn Toán trên máy tính Casio năm học 2008-2009 tỉnh Hải Dương

UBND tỉnh hải dương
Sở giáo dục và đào tạo
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150’
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
 - Thí sinh được sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.
Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.
Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.
a) Tính 	b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x5-14x4+85x3-224x2+274x-110
Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phương trình 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= 0 có một nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình trên.
Câu 4(5đ) Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì dư 7, chia x-2 dư 5, chia (x-2)(x-3) được thương là 3x và còn dư. 
Tìm f(x)
Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(5đ)Một người gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó người này không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. 
Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị).
Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dưới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
Tìm ƯCLN(a;b;c).
Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083
Câu 8(5đ)(Câu này thay)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
Độ dài của đường chéo BD ?
Tỉ số giữa diện tích DABD và diện tích DBCD ?
Câu 9(5đ)(Câu này thay)Cho daừy soỏ saộp xeỏp thửự tửù U1 , U2 , U3 , ,Un ,Un+1, 
Bieỏt U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 . Tớnh U1 ; U2 ; U25
Câu 10(5đ) 
	Nêu quy trình bấm phím tính S = chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn.
Ubnd tỉnh hải dương
Sở giáo dục và đào tạo
đề chính thức
Hướng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 2 trang
------------------
Câu
Đáp án
Điểm
1
a) SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 2008 =
KQ: 168778,0866
b)Ta có Q(x) + m3 chia hết cho x – 5 khi Q(5) + m3 = 0 => m = - Q(5)
Tính trên máy được m = - 
1.5
1
1.5
1
2
a)x=-20,384
b)x=. Nếu kết quả để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ
2
2
3
Quy trình ấn phím :
2108157= -13==-2= = -2= =-2= =(kết quả là)
Vậy a=1; b=21.
3
2
4
Quy trình bấm phím:
3 ALPHA X ^ 5 - 2 ALPHA X ^ 4 + 2 ALPHA X ^ 2 - 7 ALPHA X - 3 = 
- Gán : 1,234 đưa con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = ta được:
 A(x1) = (-4,645914508) 
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả:
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=2 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số dư
 Cách ấn máy: 2 SHIFT STO X ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X - 4 ALPHA X + 7 = ( được kết quả là 3)
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =(KQ:189)
=> m=-189
Tương tự n=-168 . 
Từ đó (m+n)4=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 
 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phương trình
Rút ẩn d từ phương trình thứ nhất thay vào phương trình còn lại để được hệ phương trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d .
1
1
1
1
1
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng.
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
 (10 000 000 +)10 
Tính trên máy, ta được 10 616 461 ,940413 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS
 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 
 và lặp lại dãy phím n – 1 lần. 
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B 
 ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1
b/ u10 = 6664 u15= 213000 u20 = 6815752
1
1
3
9
 Quy trình ấn phím: 
SHIFT tan 2,324 SHIFT STO A sin A SHIFT STO B cos A SHIFT STO C (8C -2B + tan(3A)): ((2C-B + B ))+ (C:B) =
Kết quả là: -0,6637608023
3
2
10
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB (so le trong)
 ( kề bù) => đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vì AB’//BD nên: => BD=
Tính BD trên máy, ta được: BD = cm
(Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
b/ 
Tính trên máy: 
(Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 0,5đ)
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp như sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10-8)ta được 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1
1
1
1
 1