Đề thi HSG môn Toán lớp 12 tỉnh Hải Dương năm học 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHON HSG TỈNH LỚP 12 THPT ĐỢT 1
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2 điểm).
1. Cho hàm số
Chúng minh hàm số có 3 điểm cự trị. Viết phương trình của một Parabol ( có trục đối xứng song song với Oy)
đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).
2. Biện luận số nghiệm của phương trình: với và m là tham số.
Câu 2(2 điểm):
1. Giải phương trình
2. Tìm m để phương trình nghiệm dúng với mọi
Câu 3(3 điểm):
1. Cho hình chóp O>ABCD có ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại I, P là trung điểm của OI. Xét
các mặt phẳng chứa AP, mặt phẳng đó cắt OB, OC, OD lần lượt tại M, K, N. Gọi và V lần lượt là
thể tích các khối chóp O.AMKN và O.ABCD. tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tỉ số
2. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét các tứ diện ABCD có các đỉnh nằm trên mặt cầu (S). Tìm giá
trị lờn nhất của:
Câu 4(2 điểm):
1. Cho 4 số a, b, c, d lớn hơn 1 thỏa mãn . Chúng minh rằng
2. Cho dãy số ( ) thỏa mãn: với . Tính tổng
Câu 5(1 điểm):
Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp n-1 trên D ( , kí hiệu là . Quy ước
 . Hãy tính