Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hợp Đức

TRƯỜNG THCS HỢP ĐỨC ĐỀ THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 1
	 Năm học 2016 - 2017
 Môn thi: Toán
 (Thời gian: 150 phút)
Câu I (1,0 điểm).
	Tính : 
Câu II (2,0đ). 
 Cho biểu thức A = 	
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A
Câu III (2,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh
	a) 
b) 
Câu IV (2,0đ).
b) Cho x, y, z thỏa mãn: 4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4zx + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức : S = (x - 4)2015 + (y - 4)2015 + (z - 4)2015
b) Cho x, y là các số thoả mãn: 
	Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Câu V (3,0đ). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC); BC = 2a. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. Đoạn thẳng AH cắt MN tại O. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC, đường cao PI của tam giác APQ cắt OH tại E.
Chứng minh rằng: a) PH.HQ = AH.EH
	b) E là trung điểm của OH
c) 
Hết