Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Yết Kiêu (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT GIA LỘC
TRƯỜNG THCS YẾT KIÊU
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22
b. Cho và . Tính M = 
Bài 2: ( 2,0 điểm)
	a. Cho H = . Tính 2010H
b. Thực hiện tính
 M =
Bài 3: ( 2,5 điểm)
	Tìm x biết:
a. 
b. 
 c. - = 7
Bài 4: ( 3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh BEH = ACB.
	b. Chứng minh DH = DC = DA.
	c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
	d. Chứng minh AE = HC.
PHÒNG GD&ĐT GIA LỘC
TRƯỜNG THCS PHẠM TRẤN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22
Þ=
0,25
Þ
0,25
ÞÞ
0,25
b. Cho và . Tính M = 
; (1)
0,25
(1) 
0,25
(1) 
0,25
Þ:=:
0,25
Þ 
0,25
Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Cho H = . Tính 2010H
 Ta cã 2H = 
0,25
 2H-H = 
0,25
 H =
0,25
 H 2010H = 2010
0,25
b. Thực hiện tính M=
Thực hiện tính:
M = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:
a. 
0,25
0,25
0,25
b. 
0,25
0,25
0,25
0,25
c. - = 7
 x < - -(4x +3) – (1-x) =7 x = - ( Tháa m·n)
0,25
- x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i)
0,25
x1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n)
0,25
A
B
C
H
E
D
B’
1
2
1
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ: 0,25 điểm
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E = H1
0,25
ABC = E + H1 = 2 E
0,25
ABC = 2 C Þ BEH = ACB
0,25
Câu b: 1,0 điểm
Chứng tỏ được DDHC cân tại D nên DC = DH.
0,25
DDAH có:
 DAH = 900 - C
0,25
 DHA = 900 - H2 =900 - C
0,25
 Þ DDAH cân tại D nên DA = DH.
0,25
Câu c: 0,75 điểm
DABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
0,25
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
0,25
Þ C = A1 ÞAB’C cân tại B’
0,25
Câu d: 0,75 điểm
 AB = AB’ = CB’
0,25
 BE = BH = B’H
0,25
Có: AE = AB + BE
 HC = CB’ + B’H
Þ AE = HC
0,25