Đề thi học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng

Phòng Giáo dục và đào tạo huyện cẩm giàng
đề thi học sinh giỏi huyện
năm học 2011 - 2012
môn: toán 
Lớp: 9
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1. (2 điểm): 
	a) Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: a + b + c + = 4
 Tính Q = - 
	b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. 
 Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Câu 2. (2 điểm): 
a) Giải phương trình 
	b) Cho x, y là hai số không âm thoả mãn: x2 + y2 = 2.
	 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
Câu 3. (2 điểm): Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m - 1.
	a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng 3x - 2y = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số trên cắt hai trục toạ độ và tạo với gốc toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1/6 (đơn vị diện tích).
Câu 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A; AD là tia phân giác của tam giác. Cho BD = cm; CD = cm.
	a) Tính đường cao AH của tam giác ABC.
b) Lấy E thuộc AC sao cho XE = 1cm. Gọi I là trung điểm của BE, F là giao điểm của HI và AC. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Câu 5. (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
	 = 
-------------------------Hết---------------------