Đề thi học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2010-2011 - Trần Minh Đức

đề thi học kỳ i – năm học 2010 - 2011
môn toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90phút
Đề 1
Câu 1(3đ): Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x3 – 3x + m = 0
Câu 2(4đ): 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn .
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: log(x-1) > log2(5-x) +1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ln( 1 – 2x).
Câu 3(3đ): 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’.
Biết rằng: AB= 1; AC=; AA’= 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA’H) và hành lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích tam giác AC’A’ và tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (AC’A’).
 Đề 2
Câu 1(3đ): Cho hàm số y = x4 + x2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (; 7).
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x4 + x2 = m.
Câu 2(4đ): 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = - x3 + 3x2 trên đoạn .
Giải phương trình: log + = 5.
Giải bất phương trình: 
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.
Câu 3(3đ): 
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=a 
1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a 
2. Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC). Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a .
3. Gọi M là trung điểm của SB Tớnh AM theo a 
Đề 3
Câu 1(3đ):
	 Cho hàm số 
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Tỡm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt.
	3. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 5x + 2010 .
Câu 2(4đ): 
	1. Giải bất phương trỡnh .
	2. Tỡm GTLN và GTNN của hàm số trờn đoạn .
	3. Cho . Tớnh theo a và b.
	4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y = (x3 + 2x – 1) lnx.
Câu 3(3đ): 
	Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh , thiết diện qua trục là hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 30 cm.
	a. Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ.
	b. Tớnh thể tớch của khối trụ tạo nờn bởi hỡnh trụ đó cho.
Đề 4
Câu 1(3đ): Cho hàm số 
	1. Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
	2. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
	3. Tỡm điểm trờn đồ thị cú hệ số gúc của tiếp tuyến nhỏ nhất.
	4. Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 9.
Cõu 2(4đ).
	1. Giải PT và BPT sau:
	a. 
	b. 
	2. Tỡm GTNN và GTLN của hàm số trờn .
	3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: y = .
Câu 3(2đ): 
Cho tam giỏc cõn ABC, cú , . Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho .
	a. Tớnh thể tớch khối chúp SABC .
	b. Tớnh diện tớch , suy ra khoảng cỏch từ A đến mp(SBC).
Câu 4(1đ): 
	 Thiết diện của hỡnh nún cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nú là một tam giỏc đều cạnh a
 Tớnh diện tớch xung quanh; toàn phần và thể tớch khối nún theo a ?