Đề thi học kỳ 2 Môn: Toán 11 (Đề 6)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 11T
Môn : HÌNH HỌC
Thời gian làm bài :45 phút
______________________________________________________________
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông .
 1/ Chứng minh rằng các đường thẳng SC và SD cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau .(3đ)
 2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD) .( 3đ)
 3/ Tính theo a khoảng cách giữa các đường thẳng SA và BC. (2đ)
 4/ Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC .Gọi N là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AM . 
Chứng minh rằng điểm N chạy trên một cung tròn cố định.
Tính độ dài cung tròn này theo a. (2đ)
Hết 
------------------------------------------
 THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN 
 NỘI DUNG 
Câu 1
Hình vẽ
1đ
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Ta chứng minh SCH=SDH
1đ
SA=SB HA=HB .Do đó H ở trên đường trung bình KI của hình vuông ABCD 
Suy ra HC=HD.Từ đó có điều cần chứng minh.
1đ
Câu2
Tam giác SCD vuông cân tại S .
SICD ,CD//AB nên SIAB
1đ
Ta chứng minh thêm SISK
0,5đ
SI= ; SK= ; KI=a .Do đó tam giác SKI vuông tại S
1đ
Từ đó SImp(SAB) .Suy ra có điều cần chứng minh.
0,5đ 
Câu3
Mp(SAD)//BC. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt BC tại F.
Ta có mp(SEF) mp(SAD).
 d(SA;BC) =d(F;SE)
1đ
d(F;SE) = EFsin(SEH) , tan(SEH) = .
Do đó d(F;SE)= 
1đ
Câu 4
SNAM HNAM . 
Do đó M ở trên đường tròn (T) đường kính AH nằm trong mp(ABCD)
0,5đ 
Khi M trùng B thì N trùng K. Khi M trùng C thì N trùng L .
Trong đó L là giao điểm khác A của (T) với AC.
Khi M chạy trên đoạn BC thì N chay trên cung KL (không chứa A của (T)).
1đ
Độ dài cung KL bằng : 
0,5đ