Đề thi học kì I môn: Toán 11 - Đề 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I:
MÔN: Toán
Lớp: 11 Nâng cao
Thời gian: 90 phút.
Đề:
 Câu 1: (2đ)
 Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) (1đ)
 b) (1đ) 
 Câu 2:(1.5đ)
 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 Câu 3: (1đ) 
 Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển : . 
 Câu 4: (1đ) 
 Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng.
 Câu 5:(1đ) 
 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? 
 Câu 6: (2đ) 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. M là trọng tâm của tam giác SBD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với SB và AC.
 Câu 7: (1.5đ) 
 Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABB’, ACC’ nằm về phía ngoài của tam giác ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của B’C, BC’.Chứng minh tam giác AIJ là tam giác đều.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1a
(1đ)
 0,75đ
0,25đ
Câu 1b
(1đ)
0,75đ
0,25đ
Câu 2
(1,5đ)
Pt (1 ) có nghiệm khi và chỉ khi Pt (2) có nghiệm.
1đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
(1đ)
Số hạng không chứa x thì 18-3k=0.
 Nên k=6
Hệ số: .
1đ
Câu 4
(1đ)
A “Chọn được ít nhất hai quả cầu trắng”
Chọn 4 cầu trong số 12 cầu, có cách chọn.
.
1đ
Câu 5
(1đ)
Gọi số cần tìm là 
Giả sử 9 chữ số của số của cần tìm là 9 vị trí.
Lấy chữ số 0 đặt vào một trong 8 vị trí ( trừ vị trí đầu tiên), có 8 cách đặt.
Lấy chữ số 5 đặt vào 3 trong 8 vị trí còn lại, có cách.
5 số còn lại đặt vào 5 vị trí còn lại, có 5! Cách .
Vậy có 8.5!. số cần tìm.
1đ
Câu 6
(2đ)
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AC.
Vì (P) song song với SB nên , d đi qua M và song song với SB, d cắt SD, BD lần lượt tại N, I.
 Vì (P) // AC nên , RQ đi qua I và song song với AC, .
Tương tự: , P thuộc SA.
 , O thuộc SC.
 .
Vậy thiết diện cần tìm là ngủ giác NPQRO.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 7
(1,5đ)
Suy ra: 
Qua phép quay tâm A, góc 60, trung điểm của B’C’ biến thành trung điểm của BC.
Vậy tam giác AIJ đều.
0,25đ
1,25đ