Đề thi học kì 2 môn: Toán, khối 11

SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ 1
Môn: Toán, khối 11
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
 Đề 1
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu 1:( 3 điểm). Tính các giới hạn sau: 
Câu 2:( 1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra. 
 tại x=7
 Câu 3:( 4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, có CD = DA = a, CB = 2a, . Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng vuông góc với mặt đáy. 
 a. CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
 b. Tính khoảng cách giữa CD và SB.
 c. Gọi I là trung điểm của SD, mặt phẳng (CBI) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện.
II. Phần riêng.
A. Dành cho ban cơ bản:
Câu 4a:(1 điểm). Cho hàm số y=2x3-3x2+2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó biết tung độ tiếp điểm bằng 2.
Câu 5a:( 1 điểm). Cho hàm số . Tính y”()
B. Dành cho ban Nâng cao:
Câu 4b:(1 điểm). Cho hàm số y= .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 5x + 12.
Câu 5b:(1 điểm). Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
Hết
Họ và tên thí sinh: .Lớp: 
SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ 1
Môn: Toán, khối 11
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 2
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:( 3 điểm). Tính các giới hạn sau: 
Câu 2:( 1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra 
 tại x= -3
Câu 3:(4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có AB = BC = a, AD = 2a, SA = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. 
a. CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b. Tính góc giữa SC và (ABCD).
c. Gọi E là trung điểm của SB, mặt phẳng (ADE) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện.
II. Phần riêng.
A. Dành cho ban cơ bản:
Câu 4a:(1điểm). Cho hàm số y= - 4x3+6x2-5 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó biết tung độ tiếp điểm bằng -5.
Câu 5a:( 1 điểm).Cho hàm số . Tính y”()
B. Dành cho ban Nâng cao:
Câu 4b:(1điểm). Cho hàm số y= .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = -5x + 2.
Câu 5b:( 1 điểm). Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
Hết
Họ và tên thí sinh: .Lớp: 
ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII MÔN TOÁN 11
 NĂM HỌC 2010-2011
§Ò 1: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1
(3,0đ)
 vì có; và .
 =
1,0
1,0
1,0
Câu 2
(1.0đ)
+ Hàm số f(x) luôn xác định trên 
+ Ta có: f(7)=3; ; 
Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=7
0,25
0,5
0.25
Câu 3
(4 đ)
A
B
D
C
S
I
J
+ Vẽ hình đúng(có kí hiệu vuông góc) 
a)+ Do Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng 
H
vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên
suy ra 
tức vuông tại C
Từnên 
tức vuông tại C
Và từ nên 
 mà , suy ra 
hayvuông tại D.
Theo bài ra có tam giác SCD vuông cân tại C. 
Khi đó ta tính được 
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó và AM=a. Do đó tam giác AMB vuông cân tại M, tức . 
Khi đó ta có: vuông tại A
b) Có CD và SB chéo nhau và nên khoảng cách từ CD đến SB bằng khoảng cách từ C đến SB.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên SB. Khi đó CH chính là khoảng cách từ CD đến SB.
Ta có 
c) Do AD//CB nên với J là trung điểm của SA. Khi đó và 
Khi đó thiết diện là hình thang vuông CBJI.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
 Câu 4
(1đ)
TXĐ : D=R
y’=6x2-6x. 
Gpt 2x3-3x2+2=2 ta được x=0 và x= 3/2.
+Tại x=0 suy ra Tiếp tuyến thứ nhất: y=2
+ Tại x=3/2Tiếp tuyến thứ 2 là:
 0,25
0,25
0,25
0,25
b)TXĐ: D=
Có .
GPt 
+ Tại x=-1 y=-3. Tiếp tuyến thứ nhất là : y=5x+2
+ Tại x=-3 y=-7. Tiếp tuyến thứ hai là : y=5x+22
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 đ)
a)TXĐ: D=R;
 y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx. 
Khi đó: 
0,5
0,5
b)TXĐ: D=R;
 y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx. Khi đó: 
0,5
0,5
Hết
§Ò 2: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1
(3,0đ)
 vì có; và 
 =
1,0
1,0
1,0
Câu 2
(1.0đ)
+ Hàm số f(x) luôn xác định trên 
Ta có: f(-3)=; ; 
Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=-3C
D
B
A
S
E
F
0,25
0,5
0.25
Câu 3
(4đ)
+ Vẽ hình đúng(có kí hiệu vuông góc) 
a)+ Do hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng 
vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên
suy ra 
tức vuông tạiA
Do nên 
tức vuông tạiA
Do nên 
 và , suy ra 
hayvuông tại B.
Theo bài ra ta tính được 
Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó và CM=a. Do đó tam giác CMD vuông cân tại M, tức . 
Ta thấy vuông tại C
b) Có AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) nên (vì tam giác SAC vuông tại A)
Ta có 
c) Do AD//CB nên với F là trung điểm của SC. Khi đó và 
Khi đó thiết diện là hình thang vuông ADFE.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
 Câu 4
(1đ)
TXĐ: D=R
y’=-12x2+12x. 
Gpt -4x3+6x2-5=-5 ta được x=0 và x= 3/2.
+Tại x=0 suy ra Tiếp tuyến thứ nhất: y=-5
+ Tại x=3/2Tiếp tuyến thứ 2 là:
 0,25
0,25
0,25
0,25
b)TXĐ: D=
Có .
GPt : 
+ Tại x=0 y=-3. Tiếp tuyến thứ nhất là : y=-5x-3
+ Tại x=2 y=7. Tiếp tuyến thứ hai là : y=-5x+17
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 đ)
a)TXĐ: D=R;
 y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx. 
Khi đó: 
0,5
0,5
b)TXĐ: D=R;
y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx. Khi đó thay vào vế trái ta được 
0,5
0,5
Hết