Đề thi giữa học kỳ I môn Toán khối 12 năm học 2012-2013 - THPT An Lương Đông

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I–Năm học 2012-2013
Họ và tên:............................................. Môn : Toán – Khối : 12
Lớp : .................................................... Thời gian : 45 phút( Không kể thời gian giao đề)
SBD : ................................................... Đề số : 01
 Đề chính thức
PHẦN CHUNG (7.0đ) Dành cho cả hai chương trình
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ)
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (2đ)
PHẦN RIÊNG (3.0đ) Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó
Theo chương trình chuẩn :
Câu 2a: 
1.Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số(1.5đ)
2.Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu.(1.5đ)
Theo chương trình nâng cao :
Câu 2b: 
1.Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.(1.5đ)
	2.Cho hàm số . Tìm m để hàm số (1) có một cực đại () và
 một cực tiểu () thỏa mãn điều kiện : .(1.5đ)
.....................................................Hết..................................................
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I –Năm học 2012-2013
Họ và tên:............................................. Môn : Toán – Khối : 12
Lớp : .................................................... Thời gian : 45 phút ( Không kể thời gian giao đề)
SBD : ................................................... Đề số : 02
 Đề chính thức 
PHẦN CHUNG :(7.0đ)Dành cho cả hai chương trình
Câu 1: Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (3đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (2đ)
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (2đ)
PHẦN RIÊNG (3.0đ)Học sinh học chương trình nào làm phần riêng của chương trình đó
Theo chương trình chuẩn :
Câu 2a: 
1. Cho hàm số . Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .(1.5đ)
	2. Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu 
 sao cho hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu trái dấu. (1.5đ)
Theo chương trình nâng cao :
Câu 2b: 
1. Cho hàm số .Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . (1.5đ)
	2. Cho hàm số .Tìm m để hàm số có một cực đại 
 () và một cực tiểu () thỏa mãn điều kiện :(1.5đ)
.....................................................Hết..................................................
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013
 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT
 Thời gian làm bài : 45 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MỨC ĐỘ
TỔNG
NỘI DUNG
CHỦ ĐỀ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
SỐ
TL
TL
TL
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1.1
 3.0
2
Biện luận phương trình bằng đồ thị
Câu 1.3
 2.0
 5.0
2. Ứng dụng đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến
Câu 1.2
 2.0
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Câu 2.1
 1.5
Cực trị của hàm số 
Câu 2.1
 1.5
 5.0
 TỔNG 
SỐ
2
 4.0
1
 3.0
2
 3.0
5
 10.0
Chú thích :
Đề được thiết kế với tỉ lệ : 40% nhận biết + 30% thông hiểu + 30% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận.
Phần chung và riêng có tỉ lệ điểm là : 7 : 3
Cấu trúc câu hỏi :
+Đề gồm hai phần, phần chung cho tất cả các ban, phần riêng gồm chương trình nâng cao và cơ bản, học sinh học chương trình nào thì làm chương trình đó.
+Số câu : 2 câu, 5 ý ( phần chung 3 ý, phần riêng 2 ý )
Bản mô tả :
Phần chung :
Câu 1.1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.
Câu 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.
Câu 1.3: Biện luận phương trình bằng đồ thị
Phần riêng :
Cơ bản:
Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước
Nâng cao:
Câu 2a.1: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Câu 2a.2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013
 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1
7.0đ
1.1(3.0đ)
Tập xác định : D = R
0.25
 Suy ra: 
0.5
BBT: 
x
 -1 0 1 
y
 - 0 + 0 - 0 + 
y’
 -3	
	-4	-4	
0.75
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0 ); (1, ) , và nghịch biến trên các khoảng (; -1 ); (0; 1 )
0.25
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y =-3 
Hàm số đạt cực tiểu tại x =-1; x =1 và y = -4
0.25
0.25
Đồ thị đi qua các điểm : (-2; 5); (2; 5)
0.75
1.2(2.0đ)
Ta có . 
0.25
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : 
0.75
Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; 5) là : 
1.0
1.3(2.0đ)
Phương trình đã cho tương đương : 
0.5
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m-2 
0.5
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ m < -2 : Phương trình vô nghiệm
+ m = -2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép)
+ - 2 < m < -1 : Phương trình có 4 nghiệm
+ m = -1 : Phương trình có 3 nghiệm
+ m > -1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn)
1.0
2.a
3.0đ
2a.1(1.5đ)
Đặt t = cosx; . Hàm số trở thành : 
0.25
Ta có : ; ( t = -2 :loại )
0.5
Suy ra : f(-1) = 1; f( 0 ) =-1; f( 1 ) = 3
0.25
Vậy: 
0.5
2a.2(1.5đ)
 Suy ra : 
0.25
Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
0.5
0.75
2.b
3.0đ
2b.1(1.5đ)
Ta có : 
0.25
Đặt t = cosx; . Hàm số trở thành : 
0.25
Ta có : ; ( t = -2 :loại )
0.5
Suy ra : f(-1) = 0; f( 0 ) =-2; f( 1 ) = 2
0.25
Vậy: 
0.25
2b.2(1.5đ)
Ta có : . Suy ra: 
0.25
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
Khi và chỉ khi 
0.5
* *
0.25
0.25
0.25
* Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2012-2013
 TỔ TOÁN Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1
7.0đ
1.1(3.0đ)
Tập xác định : D = R
0.25
. Suy ra: 
0.5
BBT: 
x
 -1 0 1 
y
 + 0 - 0 + 0 -
y’
	4	4	
	3	
0.75
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;-1); ( 0;1 ) và nghịch biến trên các khoảng (-1; 0 ); ( 1; )
0.25
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; x = 1và y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y = 3 
0.25
0.25
Đồ thị đi qua các điểm : 
0.75
1.2(2.0đ)
Ta có . 
0.25
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến : 
0.75
Vậy phương trình tiếp tuyến tại (2 ; -5) là : 
1.0
1.3(2.0đ)
Phương trình đã cho tương đương : 
0.5
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = m+2 
0.5
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ m > 2 : Phương trình vô nghiệm
+ m = 2 : Phương trình có 2 nghiệm (kép)
+ 1 < m < 2 : Phương trình có 4 nghiệm
+ m = 1 : Phương trình có 3 nghiệm
+ m < 1 : Phương trình có 2 nghiệm (đơn)
1.0
2.a
3.0đ
2a.1(1.5đ)
Đặt t = sinx; . Hàm số trở thành : 
0.25
Ta có : ; ( t = 2 :loại )
0.5
Suy ra : f(-1) = -3; f( 0 ) = 1; f( 1 ) = -1
0.25
Vậy: 
0.5
2a.2(1.5đ)
 Suy ra : 
0.25
Để hàm số có cực đại và cực tiểu và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu thì
 y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
0.5
0.75
2.b
3.0đ
2b.1(1.5đ)
Ta có : 
0.25
Đặt t = sinx; . Hàm số trở thành : 
0.25
Ta có : ; ( t = 2 :loại )
0.5
Suy ra : f(-1) = -2; f( 0 ) = 2; f( 1 ) = 0
0.25
Vậy:
0.25
2b.2(1.5đ)
Ta có :. Suy ra: ; 
0.25
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt 
 Khi và chỉ khi 
0.5
* *
0.25
0.25
0.25
 * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa