Đề thi Đại học tham khảo môn Toán khối A năm 2010 của Bộ GD và ĐT - Đề số 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 
2. Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đường cao , tam giác ABC vuông ở C có , . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: có tâm I và điểm . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng , đồng thời vuông góc với mp
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2. Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 
Câu VII.b (1,0 điểm)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu
------------------------Hết------------------------
KẾT QUẢ 
Câu I (2,0 điểm)	1. Tự giải	2. 
Câu II (2,0 điểm)	1. 	2. 
Câu III (1,0 điểm)	 
Câu IV (1,0 điểm)	 
Câu V (1,0 điểm)	 
Câu VIa (2.0 điểm)	1. 	2. 
Câu VII.a (1,0 điểm)	 462 cách 
Câu VIb (2,0 điểm) 	1. 	 	2. 
Câu VII.b (1,0 điểm)	 645 cách
------------------------Hết------------------------