Đề thi Đại học Quốc gia môn Toán

ĐỀ THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA VÀ ĐỀ ĐỊA PHƯƠNG
Thi thử đại học cho học sinh lớp 10 trường THPT A Nghĩa hưng được tổ chức vào đầu tháng 5 – 2009 , còn đề thi đại học khối A ( lớp 12) vào ngày 04 – 7 – 2009.
So sánh 2 đề thi cũng là một cách để tự học và rút kinh nghiệm.
A1) Câu III. 1. Lớp 10
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho đường tròn 
(C): x2 + y2 – 2x + 6y + 9 = 0 (có tâm I) và đường thẳng (d): x + my = 0.
1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B và diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Giải
1) (2,0 điểm)
+) PT (C) : (x – 1)2 + (y + 3) = 1 , nên tâm I(1; -3) bán kính R = 1
+) h = d(I; (d)) = 
+) (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt h < R 
+) S = dt(ABC) = 
+) Smax sin = 1 
+) 17m2 – 12m + 1 = 0
+) KL: Smax 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A2) Câu VI.b (2,0 điểm). Khối A - 2009
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Giải
Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2); bán kính ; 
Gọi H là hình chiếu của I trên .
Để cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B phân biệt thì: IH<R
Khi đó 
 khi (hiển nhiên IH < R)
Vậy, có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là: m = 0 và m = 
* Câu sau nhìn có vẽ hơi khác song ý tưởng và phương pháp giải như nhau.
B1) Câu III. (1,5 điểm) - khối 10
 Giải phương trình:	x2 - 4x - 3 - = 0
Giải 
+ Đặt : 
+) Ta được: 
+) 
+) Đối chiếu ĐK, KL: x = -1 hoặc 
0,25
0,5
0,5
0,25
* Ngoài cách trên có thể giải bằng cách đặt t = hoặc sử dung phép biến đổi tương đương.
B2) Câu II.2 - Khối A 2009
Giải phương trình : 
Đáp án
 Đkxđ: (*)
Đặt 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-2}
* Tương tự cũng có thể giải bằng cách đặt t = hoặc sử dụng phép biến đổi tương đương. Cũng như đề lớp 10 các cách này đều đưa đến việc giải các phương trình bậc cao.
* Sau đây là trọn vẹn 2 đề để tiện so sánh.
A) Đề lớp 10 – Ra đề và làm đáp án: VŨ NGỌC VINH	
Trường THPT A	 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
 Nghĩa hưng	 Môn toán lớp 10
	 Thời gian: 150 ( không kể thời gian giao đề)
Câu I. (3,0 điểm)
 Cho hàm số: y = x2 - 2x + 1 (1) và đường thẳng (d): 4y + 1 = 0.
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2) Gọi M0 (d) có hoành độ x0 . Viết phương trình đường thẳng () đi qua M0 có hệ số góc k. Chứng tỏ rằng qua M0 ta kẻ được hai tiếp tuyến tới Parabol (P) 
và hai tiếp tuyến ấy vuông góc với nhau.
3) Tìm m để bất phương trình: (x – m – 1).(x + m – 1) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi 
x [2; 3].
Câu II. (1,5 điểm)
 Chứng minh rằng: = - 1
Câu III. (1,5 điểm)
 Giải phương trình:	x2 - 4x - 3 - = 0
Câu IV. (3,0 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho đường tròn 
(C): x2 + y2 – 2x + 6y + 9 = 0 (có tâm I) và đường thẳng (d): x + my = 0.
1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B và diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
2) Chứng minh rằng: Tâm của các đường tròn () luôn tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) và tiếp xúc trong với đường tròn (C’) có tâm O bán kính bằng 5 thuộc một elip cố định.
Câu V. (1,0 điểm)
 Cho x, y, z là các số dương thay đổi và thoả mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	 Hết
Đáp án 10
B) Đề khối A – 2009.
 Hết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
-----------------------------
Môn thi: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THÚC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III (1,0 điểm)
	Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3.
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình .
---------------Hết---------------
* Lần khác sẽ so sánh đề thi thử đại học cho lớp 11 của trường THPT A Nghĩa hưng năm học 2007 – 2008 tổ chức vào đầu tháng 5 với đề TS đại học khối A cùng năm đó.