Đề thi Đại học năm 2009 (tham khảo) môn Toán

ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 (tham khảo)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
	2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì luôn có một điểm cực đại A và một điểm cực tiểu B. Khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
	1. Tìm m để phương trình
có đúng 3 nghiệm trong khoảng 
.	2. Tính tích phân : I = 
	3. Giải phương trình trên tập số thực.
Câu 3 ( 1,0 điểm ) 
	Cho khối chóp có bán kính của đường tròn đáy là R; góc giữa đường sinh và đáy là . Một khối trụ thay đổi luôn nội tiếp khối nón. Xác định bán kính r của đường tròn đáy của khối trụ (r < R) để tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón là lớn nhất. Khi đó háy tính tỉ số đó.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : 
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và đường thẳng d’ có phương trình .
 	a. Chứng minh d và d’ chéo nhau.
 	b. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng d và d’.
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : 
 	Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : 
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt cầu (S) có phương trình .
 	a. Chứng minh rằng (d) và (S) không cắt nhau.
 	b. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) và điểm B thuộc (d) sao cho độ dai đoạn thẳng AB là nhỏ nhất.
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : 
 	Cho a, b, c sao cho a + b + c = 7. Chứng minh rằng 
Lời giải
(Bạn đọc tự giải)