Đề thi chọn HSG tỉnh Hải Dương môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT ĐỢT 2 NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI : TOÁN
Thêi gian lµm bµi : 180 phót
( §Ò thi gåm 01 trang )
Câu 1 ( 2 điểm):
	Cho hàm số (1)
 1. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = 0 một góc có số đo 300.
 2. Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C). Hai điểm phân biệt A và B thay đổi trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 2 ( 2 điểm):
 1.Giải hệ phương trình .
 2.Tính tổng 
Câu 3 ( 3 điểm):
 1. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi một vuông ógc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB.
	a. Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện AMNP có độ dài bằng nhau.
	b. Giả sử AM = a, AN = b; AP = c và h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP).
	Chứng minh rằng 
 2. Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Lấy một điểm S thuộc mặt cầu, xét ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu sao cho SA = SB = SC và . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo R và .
Câu 4 ( 2 điểm):
 1. Tìm số đo ba góc của tam giác ABC biết và 
 2. Cho dãy số {un} thoả mãn : với n = 1,2,3,...
	Xét dãy số , với n = 1,2,3,...
	Chứng minh rằng dãy số {vn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 5 ( 1 điểm):
	Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
.............................Hết..........................
Họ và tên thí sinh: ........................................................................Số báo danh:................................
Chữ ký của giám thị 1:....................................... Chữ ký của giám thị 2:...........................................