Đề thi chọn HSG môn Toán huyện Lâm Thao năm học 2012-2013

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O;R), trong đó B, C là các tiếp điểm. Dây BC cắt OM và OÁ lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh rằng OA OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định.

b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định.