Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Bắc Giang môn Toán lớp 10 năm học 2009-2010

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnh 
 B¾c giang Líp 10. n¨m häc 2009-2010
 	 Ngµy thi: 	 M¤N THI: TO¸n
 	Thêi gian lµm bµi : 180 phót 
C©u 1 (4 ®iÓm) 
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
C©u 2 (4 ®iÓm). 
 Cho lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n hÖ . TÝnh 
C©u 3 (4 ®iÓm). T×m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt
C©u 4 (4 ®iÓm). LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c biÕt vµ hai ®­êng trung tuyÕn cã ph­¬ng tr×nh vµ 
C©u 5 (4 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
Bµi 1(4 ®iÓm)
§Æt Èn phô . §iÒu kiÖn vµ chuyÓn vÒ hÖ 
Trõ vÕ theo vÕ ta ®­îc 
Tõ ®ã suy ra 
Víi thay vµo (1) ta ®­îc 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh kÕt hîp nghiÖm ta ®­îc 
1 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 2( 4 ®iÓm) 
Dùng tam gi¸c vu«ng 
O
Dùng nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh 
Dùng cung chøa gãc ®­êng kÝnh 
B
A
P
§Æt 1200 1500 
Tõ ®ã ta cã hÖ 
Suy ra lµ sè ®o t­¬ng øng cña hÖ mµ 
1 ®iÓm
0,5 ®iÓm
1 ®iÓm
1 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 5 (4 ®iÓm) 
¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiakopxki ta cã
Tõ ®ã suy ra 
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 4 (4 ®iÓm)
NhËn thÊy v× to¹ ®é cña kh«ng tho¶ m·n 
Kh«ng gi¶m tÝnh chÊt tæng qu¸t cña bµi to¸n ta gi¶ sö xuÊt ph¸t tõ cßn xuÊt ph¸t tõ 
Gäi khi ®ã to¹ ®é cña tho¶ m·n 
Gäi lµ trung ®iÓm cña khi ®ã do ®ã 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 
T­¬ng tù ta t×m ®­îc to¹ ®é cña ®iÓm 
ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c khi biÕt lµ
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
1 ®iÓm
1 ®iÓm
Bµi 3 (4 ®iÓm)
CÇn: Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ 2-. Do ®ã ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt khi 2-= thay vµo ph­¬ng tr×nh ta ®­îc
§ñ: Tõ gi¸ trÞ cña t×m ®­îc thay trë l¹i ta ®­îc ph­¬ng tr×nh theo bÊt ®¼ng thøc Bunhiakopxki ta ®­îc lµ nghiÖm duy nhÊt
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt
1 ®iÓm
1 ®iÓm
1 ®iÓm
1 ®iÓm