Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thanh Bình (Có đáp án)

UBND HUYỆN THANH HÀ
TRƯỜNG THCS THANH BÍNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề này gồm 05 câu, 02 trang)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
Người ra đề
(Ký và ghi rõ họ tên)
Xác nhận của Ban giám hiệu
(Ký tên, đóng dấu)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
..Phần phách..
 ĐỀ BÀI
Câu 1. (2 điểm).
a) Cho a + b + c + d = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức
b) Với a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn . 
Chứng tỏ rằng 
Câu 2 (2 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Xác định a và b biết đa thức chia hết cho đa thức 
Câu 3 (2 điểm).
a) Tìm điều kiện cho số nguyên n để phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của x và y, thỏa mãn 
Câu 4 (3 điểm).
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng:
a) AE2 = EK.EG
b) 
b) Khi đường thẳng này thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Câu 5. (1 điểm). Tìm giá trị của x để giá trị của là số nguyên.
--------------------Hết--------------------
UBND HUYỆN THANH HÀ
TRƯỜNG THCS THANH BÍNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
 (hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
Người ra đề
(Ký và ghi rõ họ tên)
Xác nhận của Ban giám hiệu
(Ký tên, đóng dấu)
Số phách
(Do Trưởng phòng
GD&ĐT ghi)
Phần phách.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
Từ a + b + c + d = 0 a + b + c = - d. Bình phương hai vế, ta được 
Tương tự ta có 
Do đó 
= = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1
b
Ta có 
0,5
0,5
Câu 2
a
Xét 
Xét 
 (1)
Vì Với mọi giá trị của x mà nên phương trình (1) vô nghiệm
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Gọi Q(x) là thương của phép chia thức cho đa thức . Theo bài ra ta có = ()Q(x)
 = (x – 2)(x + 2)Q(x)
Thay x = 2 và x = - 2 ta tính được a = 1 và b = - 4.
Vậy a = 1 và b = - 4
0,5
0,5
Câu 3
a
Ta thấy với mọi n là số nguyên thì 0 
nên luôn tồn tại phân số 
Gọi d là ước chung lơn nhất của và ta có
 và 
 d = 1 hoặc d = 2
Ta thấy d = 2 và là hai số nguyên chẵn n là số nguyên lẽ. Từ đó suy ra d = 1 n là số nguyên chẵn. Tức là phân số tối giản n là số nguyên chẵn.
0,25
0,5
0,25
b
Vì x và y là các số nguyên nên x + y – 3 và 2x – y + 2 là các số nguyên. Mà 
nên x + y – 3 và 2x – y + 2 là các ước tương ứng của 3. 
Từ đó suy ra được 
0,25
0,25
0,5
Câu 4
a
Ta có
0,25
0,75
b
Điều phải chứng minh tương đương với 
Ta có 
Nên 
0,25
0,75
c
Ta có (1)
 (2)
Nhân từng vế (1) và (2) ta được 
Vì a và b là các hằng số nên luôn có giá trị không đổi
0,5
0,5
Câu 5
Ta có = với mọi x. Dấu bằng xảy ra x – 1 = 0 x = 1
Lại có với mọi x. Dấu bằng xảy ra x + 1 = 0 x = - 1 
Từ đó suy ra với mọi giá trị của x
Vì có giá trị nguyên nên chỉ có thể nhận các giá trị 
-1; 0 và 1. 
Xét = -1 x = -1
Xét = 1 x = 1
Xét = 0x = 0
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25