Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
1) 
2) 
Câu 2 (3,0 điểm).
1) So sánh và 
2) Tìm x, biết: 
a) 
b) 
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên.
2) Cho . Chứng tỏ rằng .
Câu 4 (2,0 điểm).
1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2) Cho , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho . Vẽ tia phân giác Oz của . Tính số đo của .
Câu 5 (1,0 điểm).
	Cho phân số , chứng minh rằng .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
0.5
0.5
2
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vì 
0.25
0.25
0.5
2a
(1,0 đ)
0.5
0.25
0.25
2b
(1,0 đ)
 hoặc 
+) 	
+) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Để thì 
Mà là số lẻ 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Vì 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Vì AB = x . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra:
+) TH 1: A nằm giữa B và C 
 (TM)
+) TH 2: B nằm giữa A và C 
 (TM)
+) TH 3: C nằm giữa A và B 
 (loại)
Vậy x = 8 ; x = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy 
Vì tia Oz là tia phân giác của 
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
 .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Vì , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và 
Ta có thể viết: 
Vì và m > 0, b > 0
Vậy , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
0.25
0.25
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.