Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lạng Sơn lớp 11 năm học 2010- 2011 môn thi: Toán lớp 11 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2010- 2011
Môn thi: Toán lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/3/2011
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1: ( 4 điểm )
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: ( 4 điểm )
Giải phương trình: .
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho dãy (xn) xác định như sau:
()
Đặt (). Tìm LimSn .
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AA'=2a. M,E lần lượt
 là trung điểm của AB và C'D'. K là điểm đối xứng với A' qua B.
a. Tính độ dài đoạn thẳng KE.
b. Cho P thuộc đường thẳng AC, Q thuộc đường thẳng C'D thoả mãn PQ 
 song song với MC'. Tính tỉ số .
Câu 5: ( 4 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn: x + y + 1 = z
---------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên học sinh.....................................Số báo danh...................
Lạng Sơn Phái - đơn vị THPT BG - LS