Đề thi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính Casio bậc Trung học năm học 2005-2006 tỉnh Quảng Ninh bảng A

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS . Bảng A 
Sở Giáo dục- Đào tạo 
quảng ninh
----------------
Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------
Lớp : 9 THCS . Bảng A
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Họ và tên thí sinh: ................................................................................................ Nam (Nữ) .....................
Số báo danh: ..................................................................................................................................................... 
Ngày, tháng, năm sinh: ................................................ Nơi sinh: ................................ .............................
Học sinh lớp: ..................... Trường THCS: .............................................................................................
Huyện (TX, TP): ........................................................................................................................
Họ và tên, chữ ký của giám thị
Số phách 
Giám thị số 1: .................................................................
(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Giám thị số 2: .................................................................
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
Sở Giáo dục- Đào tạo 
quảng ninh
----------------
Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------
đề thi chính thức
Lớp : 9 THCS . Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách 
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
......................................................
......................................................
Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1:	 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A = với x = 
1.2) B = 
Đáp số:
 A ằ ............................................... ; B ằ ...............................................
Bài 2:	 Cho số a = 1.2.3...16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). 
Hãy tính ước số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phương của một số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 1
Bài 3:	 Kí hiệu M = + ; N = 
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 
Đáp số: 
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006. 
 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 2
Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
5.1) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
5.2) Số các ước nguyên tố của số T là: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 11
 (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng).
Bài 6: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm.
6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3) 
Đáp số:
Trang 3
Bài 7: 
7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 8: Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với " n = 1, 2, 3, .....
Tóm tắt cách giải:
Trang 4
8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. 
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
Qui trình bấm phím:
8.3) Tính U11 ; U12 . 
Đáp số:
Bài 9: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Vẽ hình :
Đáp số:
9.2) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
-------------------- Hết -----------------------
Trang 5
sở gd-đt quảng ninh
hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
1
A ằ - 0,046037833
B ằ -36,822838116
2,5
2,5
2
Viết được a = 215.36.53.72.11.13.17.
=> số phải tìm là: 215.36.53 
2985984000
2,5
2,5
3.1
M = 
2,5
3.2
Tính được N =1/() =...= 
Từ đó suy ra a và b
a = 9 ; b = 11
2,0
0,5
4
Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 .
Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2
Từ đó tính được a3+b3
ằ 2,513513487
2,5
3.5
5.1 
Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 
=> E1 = 2997/9999 => 333/1111
Tương tự, tính được E2= 333/11110 ; 
E3 = 333/111100
Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = 
suy ra giá trị của T 
T = 1111
1,0
1,0
1,5
0,5
5.2
Đáp số B là đúng.
1,0
6.1
BC ằ 7,94570 cm
2,0
6.2
éAKC ằ 8202'25''
éAIB ằ 97057'35''
1,0
0,5
6.3
Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)
Tính SAKC theo đáy AK, đường cao hạ từ C
Tính SAIB theo đáy AI, đường cao hạ từ B
Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đường cao IK
Biến đổi, được SABC = 2R1R2/(R1 + R2).
Thay số, tính ra SABC .
SDABC ằ 15,63149
(cm2)
1,0
1,0
0,5
7.1
Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n
Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên
=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) 
Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại.
m = 6; n = -11
x2 = -2
x3 ằ 3,076473219 
x4 ằ -10,076473219 
1,0
0,5
0,75
0,75
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
7.2
Xét F(x) = P(x) - (x2+1). Từ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). 
Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính được P(9,99) - P(9,9).
P(9,99) - P(9,9) ằ 
34223,33546.
1,0
2,0
8.1
Đặt a = ; b = => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... 
=> Un+2 + Un = 10Un+1 (đpcm !)
2,0
8.2
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 
- Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) 
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...)
´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...)
2,5
8.3
U11 = 89.432.354.890 
U12 = 885.289.046.402 
0,5
1,0
9.1
Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; 
AB = BH.; AC = 
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.
2p ằ 12,83163
(cm) 
1,0
2,0
9.2
Nêu được r = SDABC : p 
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2
Từ đó tính được r
r ằ 1,01211
(cm)
1,5
1,5
Các chú ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 
2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. 
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm.
3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.
sở giáo dục và đào tạo 
Bài 5: Tìm x, y nguyên dương, x ³ 1 thỏa mãn: y = + .
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
5
Đặt a = ; b = 
=> a3+b3 = 18; ab = và y = a+b 
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ẻ{1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.
x = 81; y = 3 
2,0
3,0