Đề thi bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 12

Đề thi ngày 27/11/2008 TP HỒ CHÍ MINH
Bài 1: Giài hệ phương trình:
Bài 2: Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa : a+b+c 
c/m: a+b+c 
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A. Dlà điểm di động trên cạnh AC. Đường tròn (O) đường kính BDcắt BC tại điểm thứ hai là P. Đường cao vẽ từ A cùa tam giác ABD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là giao điểm của CE và DP. I là giao điểm của AF và DE. Đường thẳng qua I song song DP cắt đường trung trực AI tại M. C/m M di động trên 1 đường cố định khi D di động trên AC.
Bài 4:
Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O. MẶt phẳng (Q) vuộng góc OA, cắt AB,AC,AD tại M,N,P. c/m B,C,D,M,N,P cùng thuộc 1 mặt cầu.
Bài 5:Tìm tất cả các hàm f: R-> R thoả:
f(x-f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) -1 , với mọi x,y thuộc R
BÀi 6: Cho số thực x,y,z thỏa :
Tìm giá trị lớn nhất P(x,y,z)= 
bài 7: Cho đa thức , k nguyên dương
c/m: 
HÀ NỘI
Câu 1 
cho hàm số 
1/Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu
2/CMR với mọi m pt y=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất
Câu 2
1/giải pt 
2/ cho
tìm max 
Câu 3
1/cho hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là a,b,c
và độ dài đường chéo là 
CMR 
2/ cho dãy sốđược xác định như sau
và dãy được xác định
tính 
bài 4
cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mp đáy và SA=a, AB=b, AD=c
qua trọng tâm G của tam giác SBD kẻ 1 đường thẳng d cắt đoạn SB tại M và SD tại N. Vẽ mp (AMN) cắt SC tại K tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
2/ trên mp (ABCD) kẻ tia phân giác trong At trên At lấy E sao cho 
CMR
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
Năm học 2008 - 2009
======&======
MÔN THI: TOÁN LỚP 12 - BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1. (3 điểm)
Cho hàm số 
1. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Bài 2. (1 điểm)
Cho phương trình: (1)
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1).
Bài 3. (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA = h.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1 đường tròn.
3. Chứng minh rằng AB’>C’D’.
Bài 4. (2 điểm)
Cho phương trình (1). 
Biết rằng phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa bao nhiêu nghiệm thực: 
Bài 5. (1 điểm)
Cho hệ phương trình sau: 
Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất 1 nghiệm thoả mãn .
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG 
Thời gian làm bài: 180' (không kể giao đề)
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Bài 2. Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn . Chứng minh rằng: 
Bài 3.
Cho hàm số thoả mãn: 
Hỏi có thể tồn tại để được không?
Bài 4. 
Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng khi và chỉ khi 
Bài 5. 
Cho dãy thoả mãn: , hãy tính 
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu 1: ( 5.0 điểm )
a) Giải bất phương trình: 
b) Xác định tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:
với mọi 
Câu 2: ( 4.0 điểm )
Cho A là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phần tử của A sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.
Câu 3: ( 5.0 điểm )
Cho hàm số .
Chứng minh rằng hàm số không thể biểu diễn thành tích của hai đa thức có bậc đều lớn hơn hoặc bằng 1 với các hệ số nguyên.
Câu 4: ( 6.0 điểm ) 
Cho tam giác ABC , D là một điểm bất kỳ trên tia đối của tia CB. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD cắt nhau tại P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi.
Sở GD-ĐT Quảng Bình 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Năm học: 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Môn: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------------------
Bài 1 ( 2,5 điểm ): 
Giải phương trình: + + 
Bài 2 ( 2,5 điểm ): Tính giới hạn: 
Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho dãy số xác định như sau:
a) ; 
b) ;
c) ; 
Chứng minh rằng: 
Bài 4 ( 3,0 điểm ): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC ), SA = 2a và vuông góc với đáy, AB = BC = CD = a. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a) CMR A, M, N, P đồng phẳng và tứ giác AMNP nội tiếp được trong một đường tròn
b) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a.
Hết 
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2008-2009
VÒNG 1
Bài 1 : Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ với . Chứng minh .
Bài 2 : Giải phương trình
Bài 3: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn . Các tia đối của các tia cùng tiếp xúc với đường tròn . Đặt . Chứng minh rằng:
Bài 4: Tìm tất cả các hàm thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
1) thì 
2) thì 
Bài 5 : Dãy số với được xác định bởi
Tìm giới hạn của dãy với 
ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HÀ TĨNH
1/ a/Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại ,cực tiểu tại x1;x2 sao cho /x1-x2/
b/Tìm m để PT có nghiệm :
2/GHPT:
3/Nhận dạng tam giác:
4/H“nh chóp tứ giác đêu S.ABCD có góc giữa mặt bên và đáy là .Vẽ đường cao SH của h“nh chóp,Gọi E là điêm thuộc SH và có khoảng cách tới 2 mặt(ABCD) và (SCD) bằng nhau.mp(P) đi qua E,C,D cắt SA,SB lần lượt tại M,N.
a/Thiết diện là h“nh g“?
b/Gọi thể tích các khối đa diện S.NMCD và ABCDNM lần lượt là V1,V2.T“m để 3V2=5V1
5/Cho x,y,z 0thõa x+y+z=1.TÌM MIN của:
P= 
ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QG 2008-2009
Bài 1: CMR với mọi x thì: 
Bài 2: T“m các giá trị không âm của m để pt sau có nghiệm:
Bài 3: Đặt A={n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7}. Tim mọi số nguyên dương n sao cho tồn tại hai tập B, C rời nhau thỏa mản đồng thời:
1.
2.
Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hình chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d ( M không trùng với H). Từ M kẻ các tuyếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C, D là hình chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Cm I là trung điểm của HK
Đề thi chọn đội tuyển thi QG tỉnh Nghệ an 2008-2009
Ngày 1 :7/11/2008 Thời gian 180 phút
1.Giải hệ 
2.Cho a nguyên,cm pt ko có quá 1 nghiệm nguyên
3.cho a,b,c nguyên thỏa mãn và } đều nguyên
Cm 
4.Cho 9 điểm nguyên trên mặt phẳng tọa độ,ko có 3 điểm thẳng hàng.Cm ta luôn chọn được 3điểm thỏa mãn diện tích của tam giác tạo bởi chúng là số chẵn
5.Cho (O)và (O’)tiếp xúc trong tại K,(O’) nằm trong.A thuộc (O) ,AO’ ko là đường kính,Tiếp tuyến AD,AE của (O’) cắt (O) tại B,C,AO' cắt lại (O) tại F.CM BC,KF,DE đồng quy
6.Cho tập A={1,2,n}.Tập con khác rỗng của A là tập tốt nếu trung binh cộng các phần tử của nó nguyên.Gọi T_n là số tập tốt của A,CM T_n �“n là chẵn
7.Cho 
T“m công thức của 
SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
--------//--------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT – Năm học 2008-2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề )
Ngày thi: 09 - 11 - 2008
Câu 1: ( 5 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m, n sao cho:
Câu 2: ( 5 điểm ).
Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Câu 3: ( 5 điểm).
Xét dãy số nguyên dương , (n=0, 1, 2.) thỏa mãn các điều kiện:
 với mọi n= 1, 2, ..
Chứng minh rằng với mọi .
Tìm .
Câu 4: ( 5 điểm).
Cho tam giác ABC với BE, CF là các đường phân giác trong. Các tia EF, FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác theo thứ tự tại M , N. Chứng minh rằng:
----------------------------Hết--------------------------