Đề tài Một số vấn đề về việc dạy giải Toán khó cho học sinh lớp 3

 cần tìm là abc (a, b khác 0; a, b, c < 10)
	Theo bài ra ta có: bc
	 x 7
	 abc
	Ta có: 7 x c bằng một số có chữ số cuối là c nên c có thể là 0 hoặc 5.
	+ Nếu c = 0 thì 7 x c = 0, 7 x b = ab nên b = 5 (vì b khác 0). Vậy số cần tìm là 50 x 5 = 350
	+ Nếu c = 5 thì 7 x 5 = 35, viết 5 nhớ 3
	 7 x b + 3 (nhớ) = ab
	Suy ra 7 x b có chữ số cuối có dạng b – 3
	Vậy không tìm được b
	Vậy số cần tìm là 350	
	* Ví dụ 4: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 9 lần tổng hai chữ số của nó.
	- Phân tích:
	?+ Số phải tìm có mấy chữ số? (hai chữ số)
	?+ Số có hai chữ số được viết dưới dạng bằng chữ như thế nào? (ab)
	?+ Tổng hai chữ số của nó được viết như thế nào? (a + b)
Hướng dẫn giải
(Dùng phương pháp dùng chữ thay số)
	Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a, b < 10)
	Theo bài ra ta có:
	ab = (a + b) x 9
 a0 +b = a x 9 + b x 9
	 a x 10 + b = a x 9 + b x 9
	 a x 9 + b + a = a x 9 + b + b x 8
	(Cùng bớt đi ở hai vế là a x 9 + b) ta có:
	a = b x 8
	Vì a khác 0 và a < 10 nên chọn b = 1
	Với b = 1 thì a = 1 x 8 = 8
	Vậy số cần tìm là 81
	Thử lại: 81 = (8 + 1) x 9 = 9 x 9 = 81
	* Ví dụ 5: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại ta sẽ có số mới mà tổng của số phải tìm và số mới bằng 77.
Hướng dẫn giải
	Gọi số phải tìm là ab (a, b khác 0; a, b < 10)
	Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số ba
	Theo bài ra ta có:
	ab + ba = 77
	(a0 + b) + (b0+ a) = 77 
 	 (a x 10 + b) + (b x 10 + a) = 77
	 	 a x 11 + b x 11 = 77
 (a + b) x 11 = 77
	(a + b) = 77 : 11
	(a + b) = 7
Ta lại có: 7 = 6 + 1
7 = 5 + 2
7 = 4 + 3
Vậy ta tìm được các số mà khi viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của số cũ và số mới bằng 77 là:
	16, 61, 25, 52, 43, 34.
3.2- Phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Nhận thức của học sinh tiểu học là trực quan sinh động. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 3, tư duy trừu tượng đã phát triển hơn so với các lớp 1, 2 nhưng vẫn chưa tách được tư duy cụ thể. Vì vậy, trong giải toán, việc dùng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng nhận ra cách giải của bài toán.
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được môi liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài toán.
* Ví dụ 1: Hồng và Mai mỗi bạn có một số kẹo. Nếu Hồng cho Mai 4 viên kẹo thì hai bạn có số kẹo bằng nhau. Hỏi Hồng có nhiều hơn Mai bao nhiêu viên kẹo?
- Nhận xét:
?+ Bài toán cho biết gì? (Hồng cho Mai 4 viên kẹo thì hai bạn có số kẹo bằng nhau)
?+ Bài toán hỏi gì? (Hồng nhiều hơn Mai bao nhiêu viên kẹo)
Căn cứ vào đề bài ta có sơ đồ sau:
	? viên kẹo
Số kẹo của Hồng: 
Số kẹo của Mai: 	4viên kẹo 
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy số kẹo của Hồng cho Mai (4 viên kẹo) chính là một nửa số kẹo mà Hồng có nhiều hơn mai. Từ đó ta sẽ tìm được số kẹo Hồng có nhiều hơn Mai.
Hướng dẫn giải
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy
	Hồng có nhiều hơn Mai số viên kẹo là:
 4 + 4 = 8(viên kẹo)
 Đáp số: 8 viên kẹo
	hoặc: Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
	Hồng có nhiều hơn Mai số viên kẹo là:
 4 x 2 = 8(viên kẹo)
 Đáp số: 8 viên kẹo
Ví dụ 2: Tìm hai số có tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 162 đơn vị.
- Phân tích:
? + Bài toán cho biết gì? (tổng gấp 9 lần hiệu, hiệu kém số bé 162 đơn vị)
? + Tổng gấp 9 lần hiệu nghĩa là thế nào? (nghĩa là nếu hiệu là 1 phần thì tổng là 9 phần như thế)
? + Tổng là 9 phần và hiệu là 1 phần như vậy số lớn là mấy phần? số bé là mấy phần? (Số lớn là 5 phần, số bé là 4 phần)
? + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số lớn, số bé)
Hướng dẫn giải:
 Coi hiệu là 1 phần thì tổng là 9 phần bằng nhau như thế. Vậy số bé gồm 4 phần bằng nhau và số lớn gồm 5 phần bằng nhau như thế (vì 5 + 4 = 9; 5 - 4= 1)
 Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Hiệu:
162
Tổng:
 Số bé:? Số lớn: ?
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
 162 đơn vị ứng với số phần là:
 4 - 1 = 3 (phần)
 Hiệu của hai số cần tìm bằng:
 162 : 3 = 54
 Số bé cần tìm là:
 54 x 4 = 216
 Số lớn cần tìm là:
 54 x 5 = 270
 Đáp số: Số lớn : 270
 Số bé : 216
Ví dụ 3: Hiện nay mẹ 36 tuổi, gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?
Phân tích:
? + Bài toán cho biết gì? (Hiện nay mẹ 36 tuổi, gấp 3 lần tuổi con)
? + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Trước đây mấy năm, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con)
? + Tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con nghĩa là thế nào? (Nghĩa là nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 7 phần như thế).
? + Muốn biết trước đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con ta phải biết gì? (Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 7 lần và tuổi con hiện nay).
Hướng dẫn giải:
 Tuổi con hiện nay là:
 36 : 3 = 12 (tuổi)
 Mẹ hơn con số tuổi là:
 36 – 12 = 24 (tuổi)
	Trong cùng một số năm, mọi người cùng tăng lên một số tuổi như nhau nên lúc nào mẹ cũng hơn con 24 tuổi. Vậy ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi mẹ gấp7 lần tuổi con như sau:
Tuổi mẹ:
Tuổi con
 24 tuổi
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
 24 tuổi ứng với số phần là:
 7 – 1 = 6 (phần)
 Tuổi con khi đó là:
 24 : 6 = 4 (tuổi)
 Tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con cách đây số năm là:
 12 – 4 = 8 (năm)
 Đáp số: 8 năm
Ví dụ 4: Tấm vải xanhdài gấp 3 lần tấm vải đỏ. Cửa hàng đã bán được 7 mét vải đỏ và 37mét vải xanh, như vậy, số mét vải còn lại của hai tấm vải bằng nhau. Hỏi trước bán, mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Phân tích:
? + Bài toán cho biết gì? (Vải xanh dài gấp 3 lần mảnh vải đỏ, bán 37 mét vải xanh và 7 mét vải đỏ thì số vải còn lại của hai mảnh bằng nhau)
? + Em hiểu vải xanh gấp 3 lần vải đỏ nghĩa là thế nào? (Nghĩa là nếu coi vải đỏ là 1 phần thì vải xanh sẽ là 3 phần bằng nhau như thế).
? + Bài toán hỏi gì? (Trước khi bán, mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?).
? + Muốn tính được lúc đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét ta phải biết được cái gì? (Phải biết đựoc lúc đầu tấm vải xanh dài hơn tấm vải đỏ bao nhiêu mét)
Hướng dẫn giải:
 Vì sau khi bán đi 7m vải đỏ và 37m vải xanh thì số mét vải còn lại của hai tấm vải bằng nhau nên lúc đầu tấm vải xanh hơn hơn tấm vải đỏ số mét là:
 37 – 7 = 30 (m)
 Coi tấm vải đỏ là 1 phần thì tấm vải xanh là 3 phần bằng nhau như thế. Vậy ta có sơ đồ sau:
 ?m
Vải xanh:
Vải đỏ: 
 ?m
30m
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
 30 mét tương ứng với số phần là:
 3 – 1 = 2 (phần)
 1 phần hay chính là tấm vải đỏ lúc đầu dài là:
 30 : 2 = 15 (m)
 Lúc đầu tấm vải xanh dài là:
 15 x 3 = 45 (m)
 Đáp số: Tấm vải đỏ: 15m
 Tấm vải xanh: 45m
Ví dụ 5: Hồng trồng được nhiều hơn Lan 9 cây hoa, biết số cây hoa của Hồng trồng bằng số cây hoa của Lan trồng. Hỏi mỗi bạn trồng đựoc bao nhiêu cây hoa?
Phân tích:
? + Bài toán cho biết gì? (Hồng trồng nhiều hơn Lan 9 cây hoa, số cây hoa của Hồng trồng bằng số cây hoa Lan trồng
? + số cây hoa của Hồng trồng bằng số cây hoa Lan trồng nghĩa là thế nào? (nghĩa là số cây hoa của Hồng trồng được là 7 phần bằng nhau thì số cây hoa của Lan trồng được là 4 phần bằng nhau như thế).
? + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Số cây hoa của mỗi bạn trồng được).
Hướng dẫn giải:
 Coi số cây hoa của Hồng trồng được là 7 phần bằng nhau thì số cây hoa của Lan trồng được là 4 phần bằng nhau như thế. Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
 ? cây hoa
Hồng:
Lan: 
9 cây
 ? cây hoa
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
 9 cây hoa ứng với số phần là:
 7 – 4 = 3 (phần)
 1 phần có số cây hoa là:
 9 : 3 = 3 (cây hoa)
 Hồng trồng được số cây hoa là:
 3 x 7 = 21 (cây hoa)
 Lan trồng được số cây hoa là:
 3 x 4 = 12 (cây hoa)
	 Đáp số: Hồng : 21 cây hoa
 Lan : 12 cây hoa
Tóm lại: Bằng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng có thể giúp học sinh dễ dàng dựa vào độ dài các đoạn thẳng đã được lựa chọn biểu thị các đại lượng, các mối tương quan thiết lập sự tương ứng 1 – 1. Từ đó dễ dàng tìm ra cách giải.
3.3- Phương pháp tính ngược từ cuối.
 Đây là một phương pháp rất quan trọng để giải toán ở Tiểu học. Phương pháp này áp dụng rộng rãi ngay từ lớp 2 (tìm x) và nó đã được sử dụng nhiều ở các lớp cuối cấp tiểu học. Phương pháp này áp dụng với những bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.
Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng lấy số đó nhân với 8 rồi cộng với 125 thì được một biểu thức có giá trị bằng 3557
- Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp các phép tính (x 8), (+ 125) với số cần tìm và cho kết quả cuối cùng bằng 3557. Như vậy ta có thể giải thứ tự theo các bước:
+ Bước 1: Xác định được số trước khi cộng với 125 để có kết quả bằng 3557
+ Bước 2: Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ xác định được số trước khi nhân với 8 (chính là số cần tìm)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Số cần tìm nhân với 8 thì bằng:
 3557 – 125 = 3432
Số cần tìm là:
 3432 : 8 = 429
 Đáp số: 429
	Cách 2: Gọi số cần tìm là A, theo bài ra ta có:
 A x 8 +125 = 3557
 A x 8 = 3557 – 125
 A x 8 = 3432
 A = 3432 : 8
 A = 429
 	 (Thử lại: 429 x 8 + 125 = 3557)
Vậy số cần tìm là: 429
Ví dụ 2: Tìm một số, biết rằng 3586 trừ đi số đó được bao nhiêu chia cho 7 thì được một biểu thức có giá trị bằng 168.
- Phân tích: Trong bài toán này, ta thực hiện liên tiếp các phép tính: trừ đi số phải tìm, chia 7 cho kết quả bằng 168. Như vậy ta giải theo các bước
+ Bước 1: Xác định được số trước khi chia cho 7 để có kết quả là 168
+ Bước 2: Dựa vào số tìm được ở bước 1 ta sẽ xác định được số phaỉ tìm .
 Cách 1: 3586 trừ đi số cần tìm thì bằng: 
 168 x 7 = 1176
 Vậy số cần tìm là:
 3586 – 1176 = 2410
 Đáp số: 2410
 Cách 2: Gọi số cần tìm là x, theo bài ra ta có:
	(3586 – x) : 7 = 168
3586 – x = 168 x 7
3586 – x = 1176
	 x = 3586 – 1176