Đề số 1 Môn: Toán học (tiếp)

đại học quốc gia hà nội đề thi tuyển sinh lớp 10 
tr−ờng đại học khoa học tự nhiên hệ tHPT chuyên năm 2003 
đề số 1 Môn: Toán học (cho thí sinh thi vào chuyên Toán học, chuyên Tin học) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề). 
Câu I (2 điểm): 
Cho ph−ơng trình 
 042 24 =++ mxx . 
 Tìm giá trị của tham số m để ph−ơng trình có 4 nghiệm phân biệt 
4321 ,,, xxxx thỏa mãn 
 .3244
4
3
4
2
4
1 =+++ xxxx 
Câu II (2 điểm): 
Giải hệ ph−ơng trình 
 
 =−+++
=++−−+
.04
,0252
22
22
yxyx
yxyxyx
Câu III (2 điểm): 
Tìm các số nguyên yx, thỏa mãn đẳng thức 
2222 yxyxyx =++ . 
Câu IV (3 điểm): 
Đ−ờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh ABCABC ,, 
t−ơng ứng tại các điểm .,, FED Đ−ờng tròn tâm O' bàng tiếp trong góc BAC của tam 
giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh ACAB, t−ơng ứng tại 
các điểm .,, NMP 
 1. Chứng minh rằng: .CDBP = 
 2. Trên đ−ờng thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho .//,// ACBIABCK 
Chứng minh rằng các tứ giác CEIB và BKCF là các hình bình hành. 
 3. Gọi )(S là đ−ờng tròn đi qua 3 điểm .,, PKI Chứng minh rằng )(S tiếp xúc 
với các đ−ờng thẳng CKIBBC ,, . 
Câu V (1 điểm): 
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện .5)3( 22 ≥−+ xx Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2244 )3(6)3( xxxxp −+−+= . 
_____________________________________ 
(Cán bộ coi thi không đ−ợc giải thích gì thêm).