Đề ôn thi học sinh giỏi Toán 11 (Đề 8)

Câu I  (5 điểm).
Cho hàm số 
Giải các phương trình sau: 
1)   
2)   
Câu II (5 điểm)
Các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn:
Tìm các góc của tam giác đó.
Câu III   (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC = 1. (P) là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA, SC, BC, BA lần lượt tại D, E, F, H.
1) Chứng minh DEFH là hình chữ nhật.
2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất.
Câu IV   (3 điểm).
a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
--------------------------------------------------------