Đề luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2011

ĐỀ SỐ 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 1
2 1
xy
x



 có đồ thị  C . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng   :d y x m  cắt  C tại 2 điểm phân biệt. có hoành độ 1 2,x x thỏa 
2 2
1 2
5
4
x x  . 
Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Giải bất phương trình: 2 12 3.2 2 3x x x x    
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3 8y x  , trục hoành và trục tung. 
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 4 5y x x x    khi 0x  . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , 3AB a và 
2BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt đáy  ABC 
bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  1;0;2A ,  2; 1; 1B   
và  2; 5;1C   . 
1) Chứng tỏ , ,OA OB OC đôi một vuông góc với nhau,O là gốc tọa độ. Tính thể tích của tứ diện 
OABC . 
2) Viết phương trình mặt phẳng  ABC . Tính diện tích tam giác ABC . 
Câu 5.a (1,0 điểm). Gọi Z là nghiệm của phương trình  2 2 4 6 5i Z i iZ     . Tìm môđun của số 
phức Z . 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  α : 2 2 15 0x y z    
và mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 11 0S x y z x y z       . 
1) Tìm tọa độ tâm T và tính bán kính R của  S . 
2) Viết phương trình đường tròn là hình chiếu vuông góc của  S trên  α . 
Câu 5.b (1,0 điểm). Tìm số phức Z , biết 3Z Z 
------------------------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------------ 
Trường THPT Long Xuyên 
GV: PHẠM VĂN THỊNH 
Đáp số: 
Câu 4.a 
1) 1 . .
6
V OA OB OC . 
2) 
  
3
,ABC
VS
d O ABC
 
Câu 4.b : Tìm tọa độ T’ là hình chiếu vuông góc của T trên mp  α . Viết phương trình mặt 
cầu  'S có tâm T’ và bán kính R. Đường tròn cần tìm là giao tuyến của  'S và  α .