Đề luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 trường THPT Phú Lộc

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Câu II ( 3,0 điểm )
Giải phương trình .
Tính tích phân .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn [-3;-1]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a và SC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
	Giải phương trình trên tập số phức.
Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và d2 có phưong trình là: d , d’ .
	1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1.
	2. Xét vị trí tương đối của d và d’.
Câu V.b ( 1,0 điểm )
	Tìm căn bậc hai của số phức .
====== Hết ======
TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
3 điểm
1. (2 điểm)
Tập xác định: D = R.
Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 
 Ta có: 
 Trên các khoảng và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến.
 Trên các khoảng (-1;0) và , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,5 đ
Cực trị:
 Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4.
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3.
Giới hạn:
0,5 đ
Bảng biến thiên:
0,5 đ
Đồ thị:
 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3).
 Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm và .
 Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,5 đ
2. (1 điểm)
Phương trình: 
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m+1.
0,5 đ
Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):
m+1
m
số nghiệm của phương trình (*)
m+1>4
m>4
0
m+1=4
m=4
2
3<m+1<4
2<m<3
4
m+1=3
m=2
3
m+1<3
m<2
2
0,5 đ
Câu II
3 điểm
1. (1 điểm)
Phương trình , Đặt điều kiện t > 0
Ta có phương trình ( thoả điều kiện)
0,5 đ
Nếu thì 
Nếu thì 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
0,5 đ
2. (1 điểm)
0,5 đ
0,5 đ
3. (1 điểm)
Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm: 
Ta có 
0,5 đ
Vậy 
0,5 đ
Câu III
1 điểm
Ta có SA mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp S.ABC là SA. 
Tam giác SAC vuông tại A nên 
SA2 = SD2 - AD2
Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 .
0,5 đ
Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên
Thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt).
0,5 đ
Câu IV.a 
( 2,0 điểm )
1. (1 điểm)
(P) có vectơ pháp tuyến . 
Do d vuông góc với (P) nên d nhận làm vectơ chỉ phương.
0,5 đ
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d là 
0,5 đ
2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
Vậy H( 2; 0;-3)
0,5 đ
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:
 R=AH = 
Vậy phương trình mặt cầu (S): 
0,5 đ
Câu V.a 
( 1,0 điểm )
Ta có 
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
, 
1 đ
Câu IV.b 
( 2,0 điểm )
1. (1 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình của (P) là: 
0,5 đ
Gọi H là hình chiếu của A lên d. Suy ra H là giao điểm của (P) và d.
Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ:
Vậy H(-1;-1;3)
0,5 đ
2. (1 điểm)
Ta có :
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương 
Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương 
0,5 đ
Ta có: 
Vậy d và d’ chéo nhau.
0,5 đ
Câu V.b 
( 1,0 điểm )
Số phức sao cho 
Từ (2) suy ra thay vào (1) ta có 
(loại)
0,5 đ
Hệ có hai nghiệm; 
Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i
0,5 đ
Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. 
==== Hết ====