Đề luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán năm học 2009-2010

rong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P) :2x+y+z=0 và đường thẳng .GọiA là giao điểm của (d) và (P) .Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
 Cõu VII.a. (1 điểm)
 Tỡm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi biết : 2|z – i| = |z - + 2i|
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đường thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
 2. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm và cắt đường thẳng: 
Tại hai điểm A, B sao cho .
 Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 9: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ ( 1 ) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1.
2.Tỡm m đờ̉ đụ̀ thị hàm sụ́ ( 1) có hai điờ̉m cực trị đụ́i xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
 Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : 
2. Giải hệ phương trỡnh :
 Cõu III. (1điểm)
Tớnh diợ̀n tích hình phẳng giới hạn bởi đụ̀ thị hàm sụ́ , hai trục tọa đụ̣ ; .
 Cõu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mụ̣t tam giác đờ̀u cạnh a và điờ̉m A’ cách đờ̀u các điờ̉m A,B,C.Cạnh bờn AA’ tạo với mp đáy mụ̣t góc .Chứng minh BC vuụng góc với CC’
 .Tính thờ̉ tích khụ́i lăng trụ ABC.A’B’C’ .
 Cõu V. (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi sụ́ thực x , y , z dương ,luụn có : 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phõn giỏc trong của gúc A lần lượt cú phương trỡnh là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cỏch C một khoảng bằng . Tỡm tọa độ tõm đường tròn ngoại tiờ́p tam giỏc ABC.
 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 	,	
Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với (d1),(d2) 
 Cõu VII.a. (1 điểm) Tìm sụ́ phức z thỏa mãn :
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Tính tụ̉ng : 
 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 	,	
Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2).
 Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bṍt phương trỡnh: 
 Hết 
ĐỀ SỐ 10 (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) : Cho haứm soỏ ( 1) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm m đờ̉ đụ̀ thị hàm sụ́ ( 1) tiờ́p xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điờ̉m có hoành đụ̣ x = 1.
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : sinx + sin2x = (cosx + cos2x).
 2. Tìm m đờ̉ phương trình sau có nghiệm : 	
Cõu III. (1điểm) 
 Tớnh : 
Cõu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ xiờn ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a.Hình chiờ́u của A’ xuụ́ng (ABC) trùng với tõm đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC .Cho .Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác vuụng . Tính thờ̉ tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ .
Cõu V. (1 điểm) Choba sụ́ thực a , b , c dương và . Chứng minh : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Tính tụ̉ng : 
 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C) : x2 + y2 =1 . Tỡm cỏc giỏ trị thực của m để trờn đường thẳng y = m tồn tại đỳng 2 điểm mà từ mỗi điểm cú thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600
 Cõu VII.a. (1 điểm) Tìm sụ́ phức z thỏa mãn : 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 .Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều .
 2. Có 3 sinh viờn Văn ; 5 sinh viờn Toán xờ́p ngõ̃u nhiờn thành mụ̣t hàng dọc . Tính xác suṍt đờ̉ 3 sinh viờn Văn luụn đứng gõ̀n nhau .
Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bṍt phương trỡnh : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 11 : (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ (1) 
	1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số .
 2.Tỡm điờ̉m M thuụ̣c đụ̀ thị ( 1) sao cho tiờ́p tuyờ́n tại M tạo với hai đường tiợ̀m cọ̃n tam giác có chu vi nhỏ nhṍt
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : .
2. Giải hệ phương trỡnh : 
 Cõu III. (1điểm) Tớnh tớch phõn I = 
 Cõu IV. (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuụng ở B.Cạnh SA vuụng góc với đáy. Gọi D , E lõ̀n lượt là hình chiờ́u của A lờn SB , SC.Biờ́t AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đờ́n mp(SAB) và Tính thờ̉ tích khụ́i chóp S.ADE
 Cõu V. (1 điểm) Cho a , b , c là ba sụ́ thực dương .Chứng minh : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phương trình các 
cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm bán kính đường tròn nụ̣i tiờ́p tam giác ABC
 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz .Cho 3 đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình :
, , 
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3).
 Cõu VII.a. (1 điểm) 
 Giải hợ̀ trong tọ̃p hợp cỏc số phức C 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giỏc ABC với , C(-1;-1), đường thẳng AB cú phương trỡnh: x + 2y – 3 = 0 và trọng tõm tam giỏc ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tỡm tọa độ A và B.
 2. Nhọ̃p ngõ̃u nhiờn mụ̣t sụ́ tự nhiờn có 4 chữ sụ́ khác nhau vào máy tính . Tính xác suṍt đờ̉ sụ́ đó chia hờ́t cho 3 và lớn hơn 2010
Cõu VII.b. (1 điểm) 
 Giải phương trỡnh : (x + 4).9x - (x + 5).3x + 1 = 0
 Hết 
ĐỀ SỐ 12: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ ( 1 ) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số .
2.Chứng minh rằng đụ̀ thị của ( 1) luụn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điờ̉m A ; B với mọi giá trị m .Tìm m đờ̉ AB có giá trị nhỏ nhṍt 
 Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : 
2. Giải hệ phương trỡnh :
 Cõu III. (1điểm)
 Tớnh :
 Cõu IV. (1 điểm)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường 
tròn đó sao cho AC = R.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam 
giác AHvuông góc với AK và tính thể tích khối chóp SABC.
 Cõu V. (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi sụ́ thực x , y , z dương ,luụn có : 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC .Tính cụsin của .
 2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điờ̉m A(2; 2 ;1); và tạo với mặt phẳng (Q):3x+4y-6=0 một góc 60 0. 
 Cõu VII.a. (1 điểm) Cho biết .Tỡm số phức z sao cho lớn nhất 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
 2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;0) ; B(5;-4;1)và có khoảng cách đến điểm C(1,-1,0) bằng 1.
Cõu VII.b. (1 điểm) Giải phương trỡnh: 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0
 Hết 
ĐỀ SỐ 13: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) : Cho haứm soỏ ( 1) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm các điờ̉m thuụ̣c đụ̀ thị của ( 1) sao cho các điờ̉m đó cách đờ̀u hai đường tiợ̀m cọ̃n .
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : 
 2. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thực.
Cõu III. (1điểm) 
 Tớnh : 
Cõu IV. (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuụng tại B và AB = a ,
BC =2a ,AA’=3a .Mụ̣t mp(P) đi qua A và vuụng góc với CA’ lõ̀n lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .Chứng minh .Tính thờ̉ tích khụ́i tứ diợ̀n A’AMN.
Cõu V. (1 điểm) Choba sụ́ thực a , b , c dương và . Tìm giá trị nhỏ nhṍt của : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Gọi là các hệ số trong khai triển 
Tính hệ số của 
 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đường thẳng BC đi qua K.Tìm toạ độ đỉnh C.
Cõu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tạiđiểm A(4;2).
 2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz . Cho đường thẳng và (P):2x+y+z-1= 0.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P).
 .
Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bṍt phương trỡnh : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 14: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ (1) 
	1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2.Tỡm m đờ̉ đụ̀ thị của (1) tiờ́p xúc với đường thẳng y = 9m
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : .
2. Tìm m đờ̉ phương trỡnh có nghiệm thực 
 Cõu III. (1điểm) Tớnh tớch phõn I = 
 Cõu IV. (1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh a ,mặt bờn SAD là tam giác đờ̀u và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với đa