Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a, b, c khác 0
	 Tính giá trị biểu thức 
Xác định các số a và b sao cho
 	 2x3 + ax + b chia cho x+1 dư -6; chia cho x-2 dư 21 
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị nguyên của A để biểu thức A có giá trị nguyên
Tìm giá trị của a để biểu thức A có giá trị lớn hơn 2
Câu 3 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
Câu 4 (3 điểm). Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC=2AB
Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh AD= 2BE
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh DE= DM
Kẻ Bx vuông góc với BD cắt CA tại F. Chứng minh EO.FC= OC.EF
Câu 5 (1 điểm)
Cho Chứng minh rằng 
--------Hết--------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG LỚP 8
MÔN: TOÁN
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu1
 (2,5 điểm)
a. (0,5 điểm)
0,25
Với 
= 
0,25
b. (1 điểm)
c/m: 
0,25
- Vì 
0,25
- Nếu a+b+c=0 thì 
0,25
- Nếu thì 
0,25
c. (1 điểm) 
Đặt 
Vì chia cho dư -6 
0,25
Vì chia cho -2 dư 21 
0,25
Từ (1) Với 
Từ (2) Với 
0,25
Từ (3) và (4) suy ra 
Vậy với thì thỏa mãn điều kiện của bài
0,25
Câu 2 
(2 điểm)
a. (0,75 điểm)
0,25
Điều kiện: 
0,25
0,25
b. (0,75 điểm)
0,25
Để A có trị số nguyên với a nguyên Ư(8)
Hay 
0,25
 thỏa mãn điều kiện
Vậy với thì A có giá trị nguyên
0,25
c.( 0,5 điểm)
Để A có giá trị lớn hơn 2 
0,25
Vì -8>0 khi a+2 >0 a >-2
Đối chiếu với điều kiện suy ra với a>-2 và athì biểu thức A có giá trị lớn hơn 2.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
a.(0,75 điểm)
Đặt Ta được hoặc 
0,25
Với a=5 ta có x2+x-1=5 x1= 2; x2= -3
0,25
Với ta có ( PT vô nghiệm)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= 
0,25
b.(0,75 điểm)
* với phương trình có dạng 
Nếu phương trình (1) có dạng 
Nếu thì phương trình (1) có dạng 
 (TM ĐK)
0,25
* Với phương trình * có dạng 
0,25
Kết hợp điều kiện suy ra 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
Câu 4
(2 điểm)
Vẽ hình đúng 
x
y
F
A
O
D
C
M
B
E
0,25
a. (1 điểm)
Ta có (ABCD là hình bình hành)
(BE là trung tuyến của )
( GT)
0,25
Xét AEB và ABC có
chung; 
 (c-g-c)
0,5
Mà (ABCD là hình bình hành)
0,25
b. 1 điểm
 theo tỷ số (CM trên)
(vì EO=AE) 
0,25
 hay BE=BM B thuộc trung trực của EM
0,25
OM là đường trung bình của CAB 
O thuộc đường trung trực của EM
0,25
BO là đường trung trực của EM
Mà B; O; D thẳng hàng D thuộc trung trực của EM
DE=DM
0,25
c. (1 điểm)
cân tại B (BE= BM)
BD là trung trực đồng thời là phân giác của 
0,25
Mà ( BD là phân giác 
BF là phân giác ngoài của 
0,5
Từ (1) và (2) hay EO.FC= OC.FE
0,25
 Câu 5
(1 điểm)
Đặt 
Do a+ b+ c=1. Nên x+ y+z= 0
0,25
Ta có 
 = 
0,25
=> = 
0,25
Đẳng thức xảy ra 
0,25