Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 12 - THPT Yên Thủy C

 SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY C Môn Toán – Thời gian 90 phút
Câu I.(2,5đ) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II. (3đ)
Giải phương trình 
Tính tích phân I = 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) = x2 + 2 – 2 lnx trên đoạn [ ;2]
Câu III. (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, (SBD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu IV.(1,5đ) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Tìm d(O, (ABC))
Câu V.(1đ) Giải phương trình z4 + 7z2 -18 = 0 trên tập số phức.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12
Câu I. Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 = 0 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
- Làm đúng quy trình, chính xác bài khảo sát: 1đ
- Vẽ đồ thị chính xác, đẹp: 0,5đ
Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
2x3 + 3x2 - m = 0 Û 2x3 + 3x2 - 1 = m – 1	(0,25đ)
Số nghiệm của phương trình đã cho tương ứng là số giao điểm của (C) với đường thẳng y = m – 1	(0,25đ)
Tìm được 0 < m < 1	(0,5đ)
Câu II. 
Giải phương trình 
ĐK: x > 0 (0,25đ)
Đặt t = log3x, đưa phương trình về dạng 3t2 – 5t + 2 = 0
.tìm được nghiệm t = 1 hoặc t = 2/3 (0,5đ)
Từ đó tìm được nghiệm x = 3 hoặc x = 32/3 (0,25d)
Tính tích phân I = 
Đặt t = 1+3sinx Þ dt = 3cosx dx
Đổi được cận (0,5đ)
Tính được I = (0,5đ)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) = x2 + 2 – 2 lnx trên đoạn [ ;2]
TXĐ: (0; +∞) (0,25đ)
 y’ = 2x – 2/x. Trên [ ;2], y’ = 0 Û x = 1 (0,5đ)
Tính được GTLN y = 6 – 2ln2 đạt tại x = 2 ; GTNN y = 3 đạt tại x = 1 (0,25đ)
Câu III. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, (SBD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
. Vẽ hình, xác đinh được góc SOA = 600 (0,5đ)
S
A
O
B
D
C
Tính được SABCD = a2; AO = (0,5đ)
Tính được SA = AO.tan600 
và tính được VS.ABCD (1đ)
Câu IV. Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Phương trình (ABC): Û 6x +3y + 2z – 6 = 0 (1đ)
Tính d(O, (ABC)) = 6/7 (0,5đ)
Câu V. Giải phương trình z4 + 7z2 -18 = 0 trên tập số phức.
Tìm được 4 nghiệm (1đ)
Hết