Đề kiểm tra học kì II môn Toán - khối 11

Sở GD ĐT Quảng ninh 
Trường THPT Bãi Cháy 
Đề kiểm tra học kì ii
Năm học : 2009 - 2010
Môn toán - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chẵn
Câu1 (3điểm): Tính các giới hạn sau :
 a) ; b) ; c) 
 Câu2 (1.5điểm): Cho hàm số y = . 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 
 Câu3 (1.5điểm): Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng f() – 3f’() = 3 .
Câu4 (4điểm): 
 Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tại C , SA vông góc với mặt phẳng đáy . 
 Cho SA = AC = CB = a .
 a) Chứng minh CB vuông góc với mp(SAC), xác định và tính góc của SB với mp(SAC) .
 b) Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mp(SBC)
 c) Xác định và tính góc của 2mp (SAC) và (SCB) .
----------------- Hết ----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Sở GD ĐT Quảng ninh 
Trường THPT Bãi Cháy 
Đề kiểm tra học kì ii
Năm học : 2009 - 2010
Môn toán - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề lẻ
Câu1 (3điểm): Tính các giới hạn sau : 
 a) ; b) ; c) 
Câu2 (1.5điểm): Cho hàm số y = (c). 
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (c) biết hệ số góc của tiếp tuyến
 bằng –
Câu3 (1.5điểm): Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng f() + 3f’() = 3 .
Câu 4 (4điểm) : 
 Cho tứ diện ABCD, có AB vuông góc với (BCD) , tam giác BCD vuông tại C , 
 Cho AB = BC = CD = m .
 a) Chứng minh CD vuông góc với mp( ABC), xác định và tính góc của AD với mp(ABC) .
 b) Chứng minh mp(ABC) vuông góc với mp(ACD)
 c) Xác định và tính góc của 2mp (ABD) và (ACD)
----------------- Hết ----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 
Bài kiểm tra học kỳ I 
Khối 11- năm học 2009-2010
Đề chẵn
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu1 (3điểm) 
Tính các giới hạn sau :
 a) 
0.5
0.5
b) 
 = = .... = –1
0.25
0.75
= 
= ... = 
0.25
0.25
0.5
Câu2 (1.5điểm) 
Cho hàm số y = . TXĐ D = \{-2} , y’ = 
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x0 ; y0) = 
 = x0 = 0 => M( 0 ; ) 
=> PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M có dạng :
 y – y0 = .(x – x0 ) ..... y = x – .
0.5
0.5
0.5
Câu3 (1.5điểm)
Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng f() – 3f’() = 3 .
 =..... 
 f() = , f’() = – => f() – 3f’() = 3 
1.0
0.5
Câu 4
(4điểm)
a)* Chứng minh CB vuông góc với mp(SAC)
 Có BCCA (1)( vì vuông tại C) 
 Có SA(ABC) 
=> AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
 => SABC (2) ( định lý 3 đường vuông góc) 
từ (1)&(2) => BC(SAC)
 *Xác định và tính góc của SB với mp(SAC) .
 Có BC(SAC) (cmt) 
=> CS là hình chiếu của BS trên (SAC)
=>góc(BS ,(SAC))=góc (BS,CS) =< 900 (vì vuông tại C)
Trong tam giác vuông SBC có tan= 
0.5
0.5
0.25
0. 5
0.25
b)Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mp(SBC) 
Có BC(SAC) (cmt) , BC (SBC)
 => (SAC)(SBC) ( Đ/lý điều kiện 2mp vuông góc)
0.5
0.25
Trong mp(SAB) kẻ AK SB tại K , Trong mp (SAC) kẻ AI SC tại I , I SC . Chứng minh đc IKSB
=>Góc ((SAB),(SBC)) = (AK,KI)
 Chứng minh đc vuông tại I =>(AK,KI) =< 900
Tính đc SI = , SB = a & KI = = 
tính đúng tan = => = 600
0.25
0.25
0.5
0.25
Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 
Bài kiểm tra học kỳ II 
Khối 11- năm học 2009-2010
Đề lẻ
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu1 (3điểm) 
Tính các giới hạn sau :
 a) 
0.5
0.5
b) 
 = = .... = –1
0.25
0.75
= 
= ... = 
0.25
0.25
0.5
Câu2 (1.5điểm) 
Cho hàm số y = . TXĐ D = \{-2} , y’ = 
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(x0 ; y0) = – 
 = – x0 = 0 => M( 0 ; ) 
=> PT tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M có dạng :
 y – y0 = .(x – x0 ) ..... y = x + .
0.5
0.5
0.5
Câu3 (1.5điểm)
Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng f() + 3f’() = 3 .
 =..... 
 f() = , f’() = => f() + 3f’() = 3 
1.0
0.5
Câu 4
(4điểm)
a)* Chứng minh CD vuông góc với mp( ABC),
 Có DCBC (1)( vì vuông tại C) 
 Có AB(BCD) 
=> BC là hình chiếu của AC trên (BCD)
 => SABC (2) ( định lý 3 đường vuông góc) 
từ (1)&(2) => DC (ABC)
 *Xác định và tính góc của AD với mp(ABC) .
 DC (ABC) (cmt) 
=> CA là hình chiếu của DA trên (ABC)
=>góc(AD,(ABC))=góc(AD,AC) =< 900 (vì vuông tại C)
Trong tam giác vuông ADC có tan= 
0.5
0.5
0.25
0. 5
0.25
b)Chứng minh mp(ABC) vuông góc với mp(ACD)
 Có CD(ABC) (cmt) , CD(ACD)
 => (ABC) (ACD) ( Đ/lý điều kiện 2mp vuông góc)
0.5
0.25
Trong mp(ABD) kẻ BK AD tại K , Trong mp (ABC) kẻ BI AC tại I, I AC . nối I với K .chứng minh đc IK AD
=> Góc ((ABD),(ACD)) = (BK,IK) = < 900
Tính đc AI = , AD = m & KI = = 
tính đúng tan = => = 600
0.25
0.25
0. 5
0.25