Đề kiểm tra học kì II lớp 11 môn Toán năm học 2009-2010 trường THPT Tam Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 
 . 
 MÔN THI : TOÁN 
 ( Thời gian làm bài: 90 phút)
PhÇn CHUNG cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7.0 ®iÓm):
Câu I ( 3.0 điểm ): Tính các giới hạn sau: 
1, 
 2, 
 3, 
Câu II ( 1.0 điểm ):Cho hàm số: . 
 Giải phương trình 
Câu III ( 2.0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600, cạnh đáy bằng a.
1, Chứng minh rằng 
2, Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng . Tính SH
Câu IV ( 1.0 điểm ):Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết số hạng thứ nhất là 1, số hạng thứ 3 là 9
PHÇN RI£NG (3,0 ®iÓm) (Thí sinh học chưong trình nào làm theo chương trình đó)
A.Ch­¬ng tr×nh n©ng cao
Câu V.a ( 2.0 điểm ):
1, Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại A(1; 3)
2, Cho hàm số . Tính .
Câu VI.a ( 2.0 điểm ): Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(0; 2), B và C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc.
B.Ch­¬ng tr×nh chuÈn
Câu V.b( 2.0 điểm ):
1, Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại A(1; 3)
2, Cho hàm số . Tính .
Câu VI.b ( 1.0 điểm ): Cho hàm số (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
...HẾT.
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh......SBD.
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
I
1, Đặt t = , BPT trở thành: 
0,25
0,25
0,25 
0,25
2, PT đã cho tương đương với: 
0,25
0,25
PTTT : 
0,25
0,25
II 
1, Ta có:
0,5
0,5
0,5
III
Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0
 Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m
0,25
Điều kiện có nghiệm là: m2 + 42 (4-3m)2
0,25
0,25
0,25
IV
1,T a có: 
0,25
Để số hạng chứa thì k
0,25
0,5
Vậy hệ số cần tìm là:
. 
0,5
2,ĐK: , ta có:
0,25
0,25
0,25
KL: x =3
0,25
Câu V
1,Tứ giác ABPC là hình thang cân và PC//AB 
Phương trình đường thẳng AB là: 3x + 2y - 3 = 0. Vậy PT đường thẳng CP là 3x + 2y -16= 0
0,25
Gọi M là trung điểm AB suy ra M (1;0). Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với AB là: 2x – 3y -2 = 0 (d)
0,25
Gọi N là giao điểm của (d) và AB, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ 4;2)
0,25
P là điểm đối xứng với C qua N nên P(8; -4)
0,25
2, a, Hs tự vẽ hình: vẽ đúng 
0,25
 Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F. Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J
Ta có ME // BD, EF // DC’, ME cắt EF tại E, BD cắt DC’ tại D nên (MEFNJ) // (BDC’) và MN nằm trong mặt phẳng (MEFNJ) suy ra MN // (BDC’)
0,25
b,Kẻ FI// BC’ cắt B’C’ tại I. Nối các điểm M, E, F,I, N, J với nhau ta được thiết diện là lục giác MEFINJ . 
0,5
Câu V
Ta có: , dấu “=” xảy ra khi a = 2b
0,25
Từ 
0,25
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = , b = 
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 
 . 
 MÔN THI : TOÁN 
 ( Thời gian làm bài: 90 phút)
PhÇn CHUNG cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh ( 7.0 ®iÓm):
Câu I ( 3.0 điểm ): Tính các giới hạn sau: 
1, 
 2, 
 3, 
Câu II ( 2.0 điểm ):Cho hàm số: . 
1, Tính 
2, Giải phương trình 
Câu III ( 2.0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600, cạnh đáy bằng a.
1, Chứng minh rằng 
2, Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng . Tính SH
Câu IV ( 2.5 điểm ):
1, Tìm hệ số chứa trong khai triển 
2, Giải phương trình: 
Câu V ( 2.0 điểm ): 
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; -3); B( -1; 3); C(0;8) 
Tìm P sao cho ABPC là hình thang cân và AB//PC.
2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho 
a, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (C’BD)
b,Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt
phẳng (C’BD). 
Câu VI ( 1.0 điểm). Chứng minh rằng nếu thì: 
.HẾT.
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh......SBD.
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
I
1, Đặt t = , BPT trở thành: 
0,25
0,25
0,25 
0,25
2, PT đã cho tương đương với: 
0,25
0,25
PTTT : 
0,25
0,25
II 
1, Ta có:
0,5
0,5
0,5
III
Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0
 Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m
0,25
Điều kiện có nghiệm là: m2 + 42 (4-3m)2
0,25
0,25
0,25
IV
1,T a có: 
0,25
Để số hạng chứa thì k
0,25
0,5
Vậy hệ số cần tìm là:
. 
0,5
2,ĐK: , ta có:
0,25
0,25
0,25
KL: x =3
0,25
Câu V
1,Tứ giác ABPC là hình thang cân và PC//AB 
Phương trình đường thẳng AB là: 3x + 2y - 3 = 0. Vậy PT đường thẳng CP là 3x + 2y -16= 0
0,25
Gọi M là trung điểm AB suy ra M (1;0). Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với AB là: 2x – 3y -2 = 0 (d)
0,25
Gọi N là giao điểm của (d) và AB, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ 4;2)
0,25
P là điểm đối xứng với C qua N nên P(8; -4)
0,25
2, a, Hs tự vẽ hình: vẽ đúng 
0,25
 Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F. Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J
Ta có ME // BD, EF // DC’, ME cắt EF tại E, BD cắt DC’ tại D nên (MEFNJ) // (BDC’) và MN nằm trong mặt phẳng (MEFNJ) suy ra MN // (BDC’)
0,25
b,Kẻ FI// BC’ cắt B’C’ tại I. Nối các điểm M, E, F,I, N, J với nhau ta được thiết diện là lục giác MEFINJ . 
0,5
Câu V
Ta có: , dấu “=” xảy ra khi a = 2b
0,25
Từ 
0,25
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = , b = 
0,25