Đề kiểm tra học kì I môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 trường THPT Đại Đồng

 Sở GD & đt hoà dình 	 đề kiểm tra học kỳ i lớp 12 – năm học 2009 – 2010
 Trường THPT Đại Đồng	 Môn: toán
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 -----------------------------------------------
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1), đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (1; +).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (1; +).
Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 3: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 4: Giá trị của bằng:
A. 1	B. 2	C. 4	D. 8
Câu 5: Hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 7cm thì thể tích hình chóp là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 7cm, chiều cao bằng 11cm thì diện tích toàn phần là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
II. Phần tự luận: (7 điểm)
Bài 1 (3,5điểm): Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 4 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Xác định m để phương trình: có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình sau: 
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Biết 
AB = 2a, BC = a và SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình 4x – (4 – x).2x – x + 3 = 0
-------------- hết --------------
Đáp án đề kiểm tra học kì I Môn toán lớp 12
năm học 2009 - 2010
phần
Câu
đáp án
điểm
I
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
B
B
D
A
C
3đ 
II
Bài 1
(3,5đ)
a)
1. TXĐ: R
2. Sự biến thiên:
a, Chiều biến thiên:
 Ta có: y' = - 3x2 + 6x = 0 
Hs đồng biến trên (0 ; 2), nghịch biến trên các khoảng 
(-; 0) và (2 ; + ).
b, Cực trị:
xCT = 0, yCT = - 4;
xCĐ = 2, yCĐ = 0.
c, Giới hạn:
d, BBT:
x
- 0 2 +
y'
 - 0 + 0 -
y
+ 0
 - 4 	 -
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (- 1; 0) và (2 ; 0);
- 4
O
- 1
2
x
y
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0 ; - 4).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b)
Ta có: x3 - 3x2 + m = 0 - x3 +3x2 - 4 = m - 4.
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất 
0,5đ
0,5đ
Bài 2
(1đ)
Đk: x > 1.
Đặt t = log2(x - 1), ta có PT:
 t2 + t - 2 = 0
* Với t = 1 ta có: log2(x - 1) = 1x = 3(tmđk).
* Với t = - 2 ta có: log2(x - 1) = - 2x =(tmđk).
KL: PT có 2 nghiệm x = 3 và x =.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(1,5đ)
D
A
S
C
B
2a
3a
a
- Diện tích đáy: B = AB.BC = 2a2.
- Tính chiều cao:
 + Ta có: AC = 
 + Do đó: h = SA = 
- Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
 V = 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4
(1đ)
Đặt t = 2x, ta có PT:
 t2 – (4 – x).t – x + 3 = 0
* Với t = 1, ta có: 2x = 1x = 0.
* Với t = - x + 3, PT: 2x = - x + 3 có một nghiệm là x = 1.
Mặt khác hàm số f(x) = 2x là hàm số đồng biến, còn hàm số g(x) = - x + 3 là hàm số nghịch biến trên R, do đó PT 2x = - x + 3 chỉ có một nghiệm duy nhất là x = 1.
KL: PT đã cho có 2 nghiệm x = 0, x = 1. 
0,25đ
0,25đ
0,5đ