Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài: 60 phút
( Đề bài gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) 
Tính giá trị của các biểu thức:
a) ;	b) M = tại x = ; y = -5 và z = -1.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
a) Tìm x, biết : x – 3 = ;	
b) Tam giác MNP có số đo các góc M, N, P lần lượt tỉ lệ thuận với các số 3; 2; 4. Tính số đo các góc của tam giác MNP.
Câu 3 (2,0 điểm)
Điểm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của 2 tổ học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:
8
9
9
8
9
7
9
9
8
10
10
8
7
9
10
9
8
10
10
9
a) Cho biết “dấu hiệu” ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính số trung bình cộng. 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC ( HBC). 
a) Tính độ dài cạnh BC nếu AB = 0,3m và AC =4dm.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ DK vuông góc với AH (KAH). Chứng minh AH=DK và . 
c) Gọi M là trung điểm của HD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ba điểm K, M, E thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên x và y biết .
- Hết -
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
GIỮA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN 7
( Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a
(1,0đ)
0,50
0,50
b
(1,0đ)
Thay x=, y = -5 và z = -1 vào biểu thức M ta có 
M= 
0,25
0,25
0,50
2
(2,0đ)
a
(1,0đ)
x = +3
0,25
x=
0,50
Vậy x=
0,25
b
(1,0đ)
Gọi số đo các góc M, N, P của tam giác MNP lần lượt là x, y, z (độ).
0,25
Vì tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác là 1800 nên: 
x + y + z = 1800
Theo bài ra, ta có: 
0,25
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x = 3.200=600 ; y = 2.200=400 ; z = 4.200=800
0,25
Vậy số đo các góc M, N, P của tam giác MNP lần lượt là 600 ; 400 ; 800.
0,25
3
(2,0đ)
a
(0,5đ)
Điểm bài kiểm tra 15 phút môn Toán của mỗi học sinh của 2 tổ trong lớp 7A.
0,50
b
(0,75đ)
Bảng tần số
Điểm
7
8
9
10
Tần số
2
5
8
5
N=20
0,5
M0 = 9
0,25
c
(0,75đ)
Số trung bình cộng
0,50
= .
0,25
Nếu hs lập tích và tính số trung bình cộng tích hợp trong bảng tần số vẫn cho điểm tối đa.
4
(3,0đ)
hình+ GTKL
(0,5đ)
Vẽ hình đúng
0,25
Ghi GT, KL đúng đến hết phần b
0,25
a
(0,5đ)
0,3m = 3dm
0,25
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52. Vậy BC = 5dm.
0,25
b
(1,25đ)
Vì AHBC, DKAH ( GT) nên AHB và DKA là các tam giác vuông
0,25
Ta có ( do ABH vuông tại H)
 (do ABC vuông tại A, HBC )
do đó 
0,25
Xét hai tam giác vuông HAB và KDA có
AB = AD ( GT)
 ( cmt)
Do đó (cạnh huyền góc nhọn)
AH=DK ( hai cạnh tương ứng)
0,25
Chứng minh được (1) (cùng phụ với góc HAC)
ABD cân tại A ( vì có AD=AB, theo GT)(2) (hai góc đáy của tam giác cân).
 (3) (vì ADB là góc ngoài của tam giác BDC)
0,25
Từ (1) , (2) và (3) .
0,25
c
(0,75đ)
DK//EH ( cùng vuông góc với AH) (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác KDH vuông tại K và EHD vuông tại E ( GT) có: HD là cạnh huyền chung; (cmt) 
 (cạnh huyền - góc nhọn)
KD=EH ( 2 cạnh tương ứng)
0,25
 có 
MD=MH (vì M là trung điểm của HD)
 (cmt)
KD=EH (cmt)
 (c.g.c) (2 góc tương ứng)
0,25
Mà ( 2 góc kề bù) nên
 ba điểm K, M, E thẳng hàng.
0,25
Lưu ý: Nếu HS vẽ hình đúng đến hết phần a vẫn cho điểm hình
5
(1,0đ)
 nên 
0,25
do x, y là các số tự nhiên nên (2018-y)2 = 0 hoặc (2018-y)2 = 1
0,25
Với (2018-y)2 = 0 thay vào (*), ta có x = 14 (thoả mãn)
Với (2018-y)2 = 1 thay vào (*), ta có x = 7,5 hoặc x=12,5 ( loại) 
0,25
Vậy x=14 và y = 2018 là các giá trị cần tìm.
0,25
- Hết –
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.