Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn toán 12 năm học 2014 - 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT SỐP CỘP
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 
	MÔN TOÁN 12 
 NĂM HỌC 2014 - 2015
	Thời gian làm bài 90 phút
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức:
- Vận dụng được quy tắc tắc xét tính đơn điệu của hàm số, quy tắc tìm cực trị của hàm số, quy tắc tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Nhận biết được phép dời hình trong không gian.
2. Kĩ năng:
- Lập được bảng biến thiên của hàm số.
- Biết tính cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ được hình đa diện. Tính được độ dài cạnh, diện tích tam giác vuông.
3. Thái độ:
- Học sinh có tinh thần hứng thú, tự giác và nghiêm túc trong giờ làm bài.
II. BẢNG MÔ TẢ NĂNG LỰC
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nêu lên được tập xác định của hàm số.
Tính được đạo hàm của hàm số
Vận dụng được quy tắc xét sự đồng biến, nghịch biến.
Vận dụng được cách tính giới hạn của hàm số
Tìm tập xác định của các hàm số
a) y = x3 – 3x2 + 5
b) 
Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = x3 – 3x2 + 5
b) 
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = x3 – 3x2 + 5
b) 
Tính giới hạn của các hàm số khi x - ∞ và khi x + ∞:
a) y = x3 – 3x2 + 5
b) 
2. Cực trị của hàm số
Nêu lên được tập xác định của hàm số.
Tính được đạo hàm của hàm số
Vận dụng được quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Vận dụng được cách tính giới hạn của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
y = x4 – 2x2 + 3
Tính đạo hàm của hàm số
y = x4 – 2x2 + 3
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 3
Tính giới hạn của hàm số khi x - ∞ và khi x + ∞:
y = x4 – 2x2 + 3
3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính được đạo hàm của hàm số
 Vận dụng được quy tắc tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [-2; 0]
4. Hình đa diện và khối đa diện
Nhận biết được phép dời hình trong không gian
Vận dụng được công thức tính diện tích hình tam giác vuông.
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ 
a) Xác định phép dời hình biến hình lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hình lăng trụ BCD. B’C’D’.
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
b) Tính diện tích của tam giác A’AC theo a 
II. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 – 2015.
Câu 1 (3 điểm). Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
 y = x3 – 3x2 + 5.
.
Câu 2 (2 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 3.
Câu 3 (2 điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [-2; 0].
Câu 4 (3 điểm). Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Xác định phép dời hình biến hình lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hình lăng trụ BCD. B’C’D’.
Tính diện tích của tam giác A’AC theo a. 
……………………………………………………………..…………. 
III. ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
Câu 1. a) (1,5 điểm)
* Tập xác định D = R.
* y’ = 3x2 – 6x = 3x(x - 2). 
+ y’ = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2.
+ Khi x = 0 thì y = 5
+ Khi x = 2 thì y = 1
* Bảng biến thiên
x
- ∞ 0 2 +∞
y'
 + 0	 - 0	+
y
 5	 +∞
- ∞	 1
* Trên các khoảng (- ∞; 0 ) và (2; + ∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
 * Trên khoảng (0; 2 ), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 1. b) (1,5 điểm) 
* Tập xác định D = R \ { 2 }
* y’
+ y’ không xác định khi x = 2 . 
+ y’ < 0 với mọi x ≠ 2 .
+ Khi x ± ∞ thì y 1
* Bảng biến thiên
x
- ∞ 2 +∞
y'
 –
–	 
y
1
 - ∞	
+∞
 1
 * Trên các khoảng (- ∞; 2 ) và (2; + ∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(2 điểm)
* Tập xác định D = R
* y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1). 
+ y’ = 0 4x(x2 – 1)= 0 x = 0 hoặc x = ± 1.
+ Khi x = 0 thì y = 3.
+ Khi x = ± 1 thì y = 2.
* Bảng biến thiên
x
- ∞ - `1 0 1 +∞
y'
 – 0	 + 0	 – 0 +
y
+ ∞ 	3	 +∞
	2	2
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1, yCT = 2. 
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCĐ = 3. 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(2 điểm)
* Tập xác định D = R.
* y’ = x2 – 1 . 
+ y’ = 0 x = 1 hoặc x = - 1.
+ x = 1 [-2; 0] 
* y( -2 ) = 
 y( -1 ) = 
 y( 0 ) = 
* Hàm số có giá trị lớn nhất là max-2; 0y=- 13 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất làmin-2;0y= -53
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(3 điểm)
* Vẽ hình
	B	C
	A	D
	B’ O
	C’
 A’	 D’
Câu 4. a) (1,5 điểm)
Gọi O là giao điểm của các đường chéo A’C và BD’. O chính là tâm của hình lập phương.
Ta có phép đối xứng tâm O là:
ĐO : A C’ và ĐO : A’ C 
 B D’	 B’ D
 C A’ C’ A
Do đó phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hình lăng trụ BCD. B’C’D’.
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4. b) (1 điểm)
Ta có tam giác A’AC vuông tại A , độ dài các cạnh
A’A = a, AC = a
Diện tích tam giác A’AC là:
S = .A’A. AC = . a. a= .
(Nếu học sinh giải đúng theo cách khác vẫn được điểm tối đa)