Đề cương ôn toán 7 học kì 2 Năm học 2012 - 2013

HẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai ∆ thường, hai ∆vuông? Vẽ hình, ghi GT, KL?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi GT, KL
Nêu qhệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hchiếu, vẽ hình, ghi GT, KL
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tchất đường phân giác của một góc, tchất 3 đường phân giác của ∆, vẽ hình, ghi GT, KL
Nêu tchất đường TTrực của một đoạn thẳng, tchất 3 đường TTrực của ∆, vẽ hình, ghi GT, KL
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
 Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh:?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A(<900), vẽ BDAC và CEAB. Gọi H là giao điểm của BD và CE
Chứng minh : ABD = ACE	b, Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5: Cho ABC cĩ B = 900, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM . Chứng minh rằng: a) ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC 
Bài 6: Cho gĩc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MAOx
 ( A Ox) ; MB Oy ( B Oy ). 
 	a) Chứng minh rằng: MA =MB và OAB cân ;
 	b) KÐo dµi BM cắt Ox tại D, AM cắt Oy tại E . Chứng minh rằng: MD = ME 
 	c) Chứng minh rằng: OM DE 
Bài7: Cho ABC cĩ AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
 	a.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?
 	b.Vẽ trung tuyến AM của ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK=MH. Chứng minh : MHC =MKB suy ra BK//AC
Bài 8: Cho DABC vuơng tại A,(AB < AC) , kẻ AH ^ BC, phân giác của HAC cắt BC tại D. 
a) Chứng minh DABD cân tại B
b) Từ H kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE ^ AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tính AD.	d) Chứng minh AD > HE.
Bài 9: Cho ∆ ABC vuơng tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a, CMR: gĩc BAD = gĩc ADB 	b. CMR: AS là phân giác của gĩc HAC
c, Vẽ DKAC ( K AC). CM: AK = AH	d, Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH
Bài 10: Cho ∆ABC vuơng ở C cĩ A = 600 . Tia phân giác của BAC cắt BC ở E. Kẻ EKAB ( K AB). Kẻ BDAE ( DAE). Chứng minh:
AC = AK và AE CK	b, KA = KB
 c, EB > AC	d, Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 11 : Cho ∆ABC vuơng tại A,đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:
a/ABD =EBD	b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC	d/ và E, D, F thẳng hàng.
Bài 12: Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD ∩ CE tại H.
Chứng minh: BD = CE 	b, Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: gĩc ECB và gĩc DKC.
Bài 13: ∆ABC cĩ A=900; AC> AB. Kẻ AH BC. Lấy D∈DC sao cho HD = HB. Kẻ CEAD. CMR:
Tam giác BAD cân
CE là phân giác của gĩc 
Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều.
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuơng ở A. Các tia phân giác của gĩc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuơng gĩc với BC (H BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi tam giác ABC?
Bài 15: Cho tam giác ABC cĩ gĩc B > 900. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE.
BT Trắc nghiệm:
Câu1:	Điểm kiểm tra Tốn của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau:
Tên
Hà
Hiền
Bình
Hưng
Phú
Kiên
Hoa
Tiến
Liên
Minh
Điểm
8
7
7
10
3
7
6
8
6
7
a)Tần số diểm 7 là: A: 7	B: 4	C: Hiền, Bình, Kiên, Minh
b)Số trung bình cộng điểm kiểm tra của tổ là:	A: 7	B: 	C: 6,9
Câu 2: Thu gọn đơn thức -t2zx.5tz2.z (t,x,z là biến),ta được đơn thức :
a) 10t4z3x 	b) –10t3z4x	c) 10t3z4x	d) –10t3z4x2
Câu 3: Cho đa thức f(x) = 3x5 –3x4 + 5x3 – x2 +5x +2 . Vậy f(-1) bằng:
a) 0	b) -10	c) -16	d) Một kết quả khác.
Câu 4: Cho g(x) =3x3–12x2 +3x +18 .Giá trị nào sau đây khơng là nghiệm của đa thức g(x)?
a) x=2	b) x=3 	c) x= -1	d) x = 0
Câu 5: Kết quả nào sau đây là trị đúng của biểu thức: Q = 2xy3 – 0,25xy3 + y3x tại x =2 , y= -1
a) 5	b) 5,5	c) -5	d) –5,5
Câu 6: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 –y6 –3x6y2 + 5x6 .Bậc của P là : a) 10	 b) 14	 c) 8	
Câu 7: Với x,y,x,t là biến, a là hằng. Cĩ bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau :
 ; x2 + y2 ; atz2 ; -xtz2 ; x2 – 2 ; xtz ; t ; 
a) 4	b) 9	c) 5	d) 6
Câu 8: Một thửa ruộng cĩ chiều rộng bằng chiều dài.Gọi chiều dài là x. Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng? a) x+ x b)2x+x	 c) 	d) 4
Câu 9: Cho Q = 3xy2 – 2xy + x2y – 2y4. Đa thức N nào trong các đa thức sau thoả mãn : 
Q – N = -2y4 + x2y + xy
a) N = 3xy2 -3 x2y	b) N = 3xy-3 x2y c) N = -3xy2 -3 x2y	d) N = 3xy2 -3 xy
Câu 10: Xác định đơn thức X để 2x4y3 + X = -3x4y3
a) X = x4y3	b) X = -5 x4y3 	c) X= - x4y3	d) Một kết quả khác.
Câu 11: Cho DABC cân tại A, vẽ BHAC (HAC), biết  =50o.Tính gĩc HBC
	a)15o	b)20o	c) 25o	d)30o	e)Một kết quả khác.
Câu 14: Cho tam giác vuơng cĩ một cạnh gác vuơng bằng 2cm. Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh gĩc vuơng. Độ dài gĩc vuơng cịn lại là:
a)2	b) 	c)3	d) Một kết quả khác.
Câu 15: Cho rABC vuơng tại A. Cho biết AB=18cm, AC=24cm. Chu vi của rABC là bao nhiêu?
a)80cm	b)92cm	c) 72cm	d)82cm.
Câu 16: Cho DABC cĩ =90o,ÐB=50o. Câu nào sau đây sai?
a) ACBC.
Câu 17: Cho tam giác cĩ AB=10cm, AC=8CM, BC=6CM. So sánh nào sau đây đúng?
a)A>B>C b) A>C>B c) C>B>A	d) B>A>C	
Câu 18: Bộ ba nào khơng thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a)3cm, 4cm, 5cm b)6cm, 9cm, 12cm 	c)2cm, 4cm, 6cm,	d)5cm, 8cm, 10cm.
Câu 19: Cho AB=6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA=5cm, I là trung điểm AB. Chọn đáp án sai?
a)MB=5cm	b)MI=4cm	c) ÐAMI=ÐBMI	d)MI=MA=MB
Câu 20: Cho rABC cĩ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) GN=GM	b)GM=1/3GB	c)GN=1/2GC d)GB=GC
Câu 21: Cho rABC cân, AB=AC=10cm. BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:
a) 22cm	b)4cm 	c) 8cm	 d) 6cm.
Câu 22: rABC cân tại A. = 80o. Phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Sớ đo của góc BIC là:
a)40o	b)20o	c)50o	d)1300
Trong một tam giác vuơng, kết luận nào sau đây là đúng ?A. Tổng hai gĩc nhọn bằng 1800B. Hai gĩc nhọn bằng nhauC. Hai gĩc nhọn phơ nhauD. Hai gĩc nhọn kề nhau .
 ∆ABC cĩ A=500;B=600 thì C = ?A. 700	B. 1100	C. 900	 D. 500
Tam giác nào là tam giác vuơng trong các tam giác cĩ độ dài ba cạnh như sau: A. 1cm ; 2cm ; 3cm	B. 2cm ; 3cm ; 4cm C. 3cm ; 4cm ; 5cm 	D. 4cm ; 5cm ; 6cm.
Gĩc ngồi của tam giác lín h¬n:A. Mçi gãc trong kh«ng kỊ víi nã. B. Gĩc trong kề với nĩ. CC. Tỉng cđa hai gĩc trong kh«ng kề với nĩ.D. Tổng ba gĩc trong của tam giác.
Tam giác ABC vuơng tại B suy ra:A. AB2 = BC2 + AC2 B. BC2 = AB2 + AC2C. AC2 = AB2 + BC2  D. Cả a,b,c đều đúng .
Cho vuơng tại A cĩ AB = 8 cm; AC = 6 cm thì BC bằng :
A. 25 cm B. 14 cm C. 100 cm D. 10 cm
Cho tam giác ABC ta có : A. B. 
C. D. 
ABC = DEF Trường hợp c–g–c nếu.A. AB = DE; ; BC = EF.B. AB = EF; ; BC = DFC. AB = DE; ; BC = EF.D. AB = DF; ; BC = EF.
Gĩc ngồi của tam giác bằng :A. Tổng hai gĩc trong khơng kề với nĩ. B. Tổng hai gĩc trong. C. Gĩc kề với nĩ.D. Tổng ba gĩc trong của tam giác.
Tam giác nào là tam giác vuơng trong các tam giác cĩ độ dài ba cạnh như sau:A. 3cm ; 5cm ; 7cm. B. 4cm ; 6cm ; 8cm.C. 5cm ; 7cm ; 8cm. D. 3cm ; 4cm ; 5cm.
Cho MNP = DEF. Suy ra:A. 	B. .C. 	D. .
Cho . Tìm các cạnh bằng nhau giữa hai tam giác ?A. AB = MP; AC = MN; BC = NP.B. AB = MN; AC = MN; BC = MN.C. AB = MN; AC = MP; BC = NP.D. AC = MN; AC = MP; BC = NP.
Tam giác nào là tam giác vuơng trong các tam giác cĩ độ dài các cạnh là:A. 9cm, 15cm, 12cm.	B. 5cm, 5cm, 8cm.C. 5cm, 14cm, 12cm.	D. 7cm, 8cm, 9cm.
Nếu một vuông có cạnh huyền bằng 5cm, một cạnh góc vuông bằng 3cm thì cạnh góc vuông kia là: A. 2cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 c m.
Nếu vuông có cạnh huy