Đề cương ôn tập Toán lớp 10 cơ bản kì 2

đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NĂM HỌC 2008-2009
Phần I: đại số.
Cho A = {x ẻR/ ỗxỗ Ê 4} ; B = {x ẻR / -5 < x -1 Ê 8 }
 Vieỏt caực taọp hụùp sau dửụựi daùng khoaỷng – ủoaùn – nửỷa khoaỷng 
	A ầ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AẩB)
Cho A = {x ẻR/ x2 +x – 12 = 0 vaứ 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x ẻR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xaực ủũnh caực taọp hụùp sau
	A ầ B ; A \ B ; B \ A ; AẩB
Cho taọp hụùp A = {xẻ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Haừy lieọt keõ taỏt caỷ caực taọp con cuỷa A chổ chửựa ủuựng 2 phaàn tửỷ
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 	 > 0 	b) 
c) > 0 d) > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức 
	A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x	B = 
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
	C = 2x + x2 – x4 	D = ()
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 1) y = + . 2) y = + .
 3) y = - . 4) y = + .
 5) y = - . 6) 
Giải hệ bất phương trình sau:
a) 	b) 
Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
Giải các bất phương trình sau:
 a) 	b) 
Giải các phương trình và bất phương trình sau :
 Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món mỗi bất phương trỡnh sau.
a) b)
Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a) b)
Giải cỏc hệ bpt sau:
Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn õm với mọi giỏ trị của x.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn dương với mọi giỏ trị của x.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc bất phương trỡnh sau thỏa món với mọi giỏ trị của x. 
Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu.
Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 
	Xác định m để phương trình 
Có hai nghiệm phân biệt
Có hai nghiệm trái dấu
Có hai nghiệm phân biệt đều âm
Có ít nhất một nghiệm dương
Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 
Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
 1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.
 b)Tổng bình phương các nghiệm bằng 3
 2) Xác định m để f(x) ³ 0 a)Đúng với mọi x
 b)Có đúng 1 nghiệm 
 c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1 
Rút gọn biểu thức
Phần II: hình học.
Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1)
Tớnh cosin goực hụùp bụỷi vaứ ; vaứ ; vaứ ; + vaứ - 
Tỡm soỏ m vaứ n sao cho m+n vuoõng goực +
Tỡm bieỏt .= 4 vaứ .= -2
 Cho tam giacự ABC coự I, J , K laàn lửụùt laứ trung ủieồm BC , CA , AB . G laứ troùng taõm tam giaực ABC	
Chửựng minh raống + + = .Suy ra tam giaực ABC vaứ IJK cuứng troùng taõm
Tỡm taọp hụùp ủieồm M thoỷa :
	a) ỗ++ỗ= ỗ+ỗ	
b) ỗ+ỗ = ỗ-ỗ
D, E xaực ủũnh bụỷi : = 2vaứ =. Tớnh vaứ theo vaứ . 
 Suy ra 3 ủieồm D,G,E thaỳng haứng
Cho 3 ủieồm A ; B ; C thaỳng haứng theo thửự tửù. AB = 5 ; BC = 7. ẹửụứng troứn di ủoọng qua A , B coự taõm laứ O. Veừ 2 tieỏp tuyeỏn CT ; CT’. Goùi D laứ giao ủieồm TT’ vụựi AB. Goùi H; I laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa ủoùan TT’, AB
Tỡm taọp hụùp T; T’
CMR : ==
CMR : ẹieồm D coỏ ủũnh. Suy ra taọp hụùp H
Cho ABC cú , AC = 8 cm, AB =5 cm. 
Tớnh cạnh BC.
Tớnh diện tớch ABC.
CMR: gúc nhọn.
Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Tớnh đường cao AH.
Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
Tớnh diện tớch ABC.
Tớnh gúc . tự hay nhọn.
Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Tớnh .
Cho tam giỏc ABC cú b=4,5 cm , gúc , 
Tớnh cỏc cạnh a, c.
Tớnh gúc .
Tớnh diện tớch ABC.
Tớnh đường cao BH.
Cho ABC có các cạnh là a, b, c. 
 S, r là diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. CMR:
cotA+cotB+cotC = ;	
b2-c2 = a(bcosC-ccosB).
sinC = sinAcosB+sinBcosA;	
S = r2(cot+cot+cot). 
b = a.cosC + c.cosA;	
Cho: a2006 + b2006 = c2006. CMR: ABC có 
3 góc nhọn.
Trong tam giác ABC bất kỳ CMR
 9) + + = (DABC không vuông)
CMR nếu DABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì DABC vuông
CMR nếu DABC có thì DABC cân
CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho + = , = 2.
Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó.
Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb. 
 Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D được xác định bởi: 
A(-8; 0), , = (10; 0), .
Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho DMAB vuông tại M.
Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND.
CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Cho DABC có = 60o, a = 10, r = . Tính R, b, c.
 Cho DABC có AB = 10, AC = 4 và = 60o.
Tính chu vi của tam giác.
Tính tanC.
 Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
 đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = 
 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
 vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc .
Cho cân đỉnh . Biết . Viết phương trình cạnh biết nó đi qua .
Cho hình vuông biết và . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại.
Cho hai đường thẳng 
 Tìm để .
Cho đường thẳng và .
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc .
Cho cân đỉnh , biết: 
 Viết phương trình đi qua .
Cho hình vuông tâm và . 
 Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại .
Cho cân đỉnh , biết: 
 Viết phương trình đi qua .
Cho đều, biết: và 
 Viết phương trình các cạnh còn lại.
 Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phương trình của
Các cạnh của tam giác
Các đường cao của tam giác
Các đường trung trực của tam giác
Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau:
 a) .
 b) 
 c) 
 Biện luận theo vị trí các cặp đường thẳng sau
 a) 
 b) 
Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
 đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
 đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB
 đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của và d
Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d
Cho DABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH
Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của DABC
Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
Viết pt đường tròn ngoại tiếp DABC
Tính diện tích DABC
CHo DABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
Lập pt các cạnh của DABC
Viết pt 3 đường trung trực của DABC
Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của DABC
Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5
Cho (d) x-2y+5=0
Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) 
Cho 2 đường thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng.
Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =
Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)
Xđịnh m để (1) là ptrình của đường tròn
Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ẻ(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 
Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
(C) đối xứng với (C’) có phương trình: qua 
 đường thẳng x + y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
(C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 
(C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0
Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + 9 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – 5 = 0
 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính.
 a. . c. .
 b. . d. 
Cho phương trình : .
Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn.
Tìm quĩ tích tâm đường tròn.
Cho phương trình .
a. Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn.
b. Tìm quĩ tích tâm đường tròn.
Cho phương trình : .
Tìm để là phương trình của một đường tròn.
Tìm để là đường tròn tâm Viết phương trình đường tròn này.
Tìm để là đường tròn có bán kính Viết phương trình đường tròn này.
Tìm tập hợp tâm các đường tròn .