Đề cương ôn tập Toán 11CB kỳ II

 b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.
C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC),
C/m: AC ^ SM.
Tính góc giữa SA và mp(SBC).
ĐỀ 2:
Bài 1: Cho hàm số 
a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại 
b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R.
Bài 2: Cho hàm số 
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy.
a/ Chứng minh BDSC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
ĐỀ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
Câu 2 Cho hàm số .
a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại .
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh và . 
ĐỀ 4:
Câu 1. Tính giới hạn các hàm số sau
Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại .
 b) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng .
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm số . 
a. Giải bất phương trình .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA^(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ^ BD.
b) (BID) ^ (ABCD).
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
ĐỀ 5:
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau: 
	a) 	b) 	
2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 	
Bài 2:
Cho hàm số 
1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a. 	
2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. 	
Bài 3: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , SC = 3a. Trên cạnh BC lấy điểm M ().
1) Chứng minh rằng: 	
2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). 	
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ? 	
ĐỀ 6:
Bài 1 Tính giới các hạn sau: a) 	 b) 
nếu x ¹ 2
nếu x =2
Bài 2 
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA = . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ^ mp(SAI).
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
nếu x ³ 0
nếu x < 0
x
Bài 4 Cho hàm số: 
Với giá trị nào của a thì 
Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo và xo > 
ĐỀ 7:
Câu 1: . Tìm các giới hạn sau: a) .	b) .
Câu 2: Cho hàm số 
Tìm để hàm số đã cho liên tục tại điểm .
Câu 3: Cho hàm số .
a) Tìm sao cho .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu 4: . Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có cạnh và vuông góc với mặt phẳng. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên và .
Chứng minh và .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Ñeà 8:
Bài 1
Tính các giới hạn sau:
	b) 
Tính đạo hàm các hàm số sau:
	b) 
Bài 2. Cho hàm số + 1
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0.
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông ở C có ;; và .
Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC).
Tính góc giữa SB và mp(ABC).
Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
 4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
ĐỀ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a) 	b) 
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = liên tục tại x=1
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’()	 b) Cho . Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, 
SA = .
a) Chứng minh rằng:BD mp (SAC); CD SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy.
ĐỀ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 
Câu 2: Tính giới hạn sau: 
 a) b) 
 Câu 3: Cho hàm số: có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1.
Câu 4: Cho hàm số . Hãy giải bất phương trình .
Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và . Chứng minh rằng:
 a) là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA).
ĐỀ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y =x3-1 trên . b) y = trên 
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y = b) y = 
Câu 3: Tính giới hạn sau: .
Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh:
Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD).
Tam giác SAC vuông.
ĐỀ 12:
Khi x = -1
Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R.	
khi 
Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0.
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a.
 Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC).
 Tính khoảng cách giữa : AD và SC .
 Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
ĐỀ 13:
Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: 
 b) Xét tính liên tục của hàm số tại , biết
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trình y’ > 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
ĐỀ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau:
 a) b) .
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x=0.
Câu 3: Cho hàm số (1)
a) Tìm x sao cho .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC.
a) Chứng minh .
b) Gọi () là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này.
ĐỀ 15:
 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) 
 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos2x.
 Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tai điểm có hoành độ bằng -1
 Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . SA (ABC),AC = a,
 BC = b, SA = a.
Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông .
Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
ĐỀ 16:
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :.
Câu 2: Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, ,SA = a.
 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ).
 2. Tính khoãng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
 3. Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp .
 Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?.
ĐỀ 17:
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
	a/. 	b/. ; biết 
Câu 2. Cho hàm số 
	Xác định a, b để hàm số liên tục trên .
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số: .
Câu 5. Cho hàm số với x < 1. Tìm x để .
Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc , AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC.
	a/. Chứng minh rằng: .
	b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: .
	c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với . Thiết diện hình gì?. Chứng minh.
	d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
ĐỀ 18:
Câu 1 Duøng ñònh nghóa ñaïo haøm tính ñaïo haøm cuûa haøm soá :
y = f( x) = x2 - 4x + 3 taïi x0 = 1.
Câu 2. Cho haøm soá sau y = f( x) = x3 ( C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C) Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 5.
Câu 3. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : y = cos ( x3 ).
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có , SA = , vuông cân tại B và AB = a.
 	a) Chứng minh .
 	b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
	 	c) Tính diện tích tam giác SBC.
ĐỀ 19:
Câu 1: a. Tính giới hạn: 
 b. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = taïi x0 = 8.
Câu 2: Cho hàm số , chứng minh f '(x) > 0, .
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH (ABCD).
b. Chứng minh AC SK.
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
ĐỀ 20:
Câu 1: Cho hàm số Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0.
Câu2: a) Cho hàm số f(x) = (2x+1).sin2x. Tính 
 b) Tính đạo hàm của hàm số 
Câu3. Cho hàm số 
Giải bất phương trình y’’ < 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
 thẳng y = 2x + 3.
Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SAbiết SA = a và BC = a.
Chứng minh: .
Xác định góc giữ