Đề cương ôn tập Toán 11 – Học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 11 – NĂM HỌC: 2010 – 2011
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2cos2x – 3cosx + 1 = 0	b/ 8cos2x + 2sinx – 7 = 0
c/ 2tan2x + 3tanx + 1 = 0	d/ tanx – 2cotx + 1 = 0
e/ 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0	f/ sin2x + sin2x – 2cos2x = 
g/ cosx - sinx = 	h/ 2sinx + 2cosx - = 0
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a/ Có tất cả bao nhiêu số? 
b/ Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c/ Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Bài 3: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu:
a/ Các bông hoa khác nhau?
b/ Các bông hoa như nhau?
Bài 4: Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.
a/ Hãy mô tả không gian mẫu
b/ Xác định các biến cố: 
A “Tổng các số trên 3 tấm bìa là 8”
B “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”
c/ Tính P(A); P(B).
Bài 5: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hành ngang. Tìm xác suất sao cho:
a/ Nam, nữ ngồi xen kẻ.
b/ Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 6: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nũ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu:
a/ Ghế sắp thành hàng ngang?
b/ Ghế sắp quanh một bàn tròn?
Bài 7: a/ Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức: 
b/ Biết hệ số của x2 trong khai triển là 90. Tìm n ?
c/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
d/ Từ khai triển biểu thức thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số có thể nhận được.
Bài 8: Chứng minh rằng với , ta có:
.
Bài 9: Một lớp có 50 học sinh. Cần phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây.
a/ Tính số cách phân công bằng 2 phương pháp để rút ra đẳng thức: 
b/ Chứng minh công thức Niu-tơn: 
Bài 10: Có 5 tem thư khác nhau và có 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem thư. Có bao nhiêu cách như vậy? ĐS: 1200 cách.
Bài 11: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 5 sách Văn học, 4 sách Âm nhạc và 3 sách Hội họa. Thầy lấy ra 6 cuốc tặng đều cho 6 học sinh. Có bao nhiêu cách tặng mà khi tặng xong thì mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn. ĐS: 579600 cách.
Bài 12: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
a/ 12 + 22 + 32 +..+ n2 = 
b/ n3 + 11n chia hết cho 6
c/ 2n+1 > 2n + 3
Bài 13: Cho tổng Sn = ; với n .
a/ Tính S1; S2; S3.
b/ Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Bài 14: Xét tính tăng, giảm của các dãy số un , biết: 
a/ un = 	b/ un = 	c/ un = (-1)n (2n + 1)
Bài 15: Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ? 
a/ un = 2n2 – 1	b/ un = 	c/ un = sinn + cosn
Bài 16: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a/ 	b/ 
Bài 17: Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có 5 số hạng, biết:
a/ u3 = 3 và u5 = 27	b/ u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50
Bài 18: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un), biết: 
a/ 	b/ 
Bài 19: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân (un), biết:
a/ 	b/ 
II. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B tỉ số 2.
Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y +1 = 0.
Tìm ảnh của A và d
a/ Qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (2; 1)
b/ Qua phép đối xứng qua trục Oy
c/ Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d/ Qua phép quay tâm O góc 90o.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3.
a/ Viết phương trình của đường tròn đó
b/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (-2; 1)
c/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox
d/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng () có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng () và M là trung điểm đoạn SC.
a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mp(MAB).
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a/ Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).
Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a/ Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b/ Qua M vẽ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M’, A’ thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N.
c/ Chứng minh: GA = 3 GA’.
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a/ Chứng minh rằng AM // A’M’.
b/ Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
c/ Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d/ Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a/ Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau
b/ Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c/ Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành 3 phần bằng nhau.
d/ Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N . Chứng minh rằng NG // (SCD).
c/ Chứng minh rằng MG // (SCD).
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. 
a/ Chứng minh rằng OG // (SBC).
b/ Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
c/ Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = . Chứng minh rằng SA // (BID).
	Chúc các em thi tốt !