Đề cương ôn tập Toán 11 – Cơ bản – HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 - CB KÌ II – NĂM 2008 – 2009
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Lý thuyết
Bài tập vận dụng
1. Giôùi haïn daõy soá: 
- Phương pháp tính giới hạn của dãy số
Baøi 1: Tính caùc giôùi haïn
a) lim b) lim 	 c) lim
d) lim ( ) 	 e) lim ( -n2 +2n+1) 
g) 	 h) 
k) 	 	f) lim 
2. Giôùi haïn haøm soá:
- Dạng tính được.
- Dạng vô định : 
- Giới hạn một bên
Baøi 2:Tính caùc giôùi haïn sau: 
a/ ; 	 b/ 	 
Baøi 3:Tính caùc giôùi haïn sau: 
a) b) c) 
 d) e) f) g) h) 
k) l) 
Baøi 4 :Tính caùc giôùi haïn sau:
a) b) c) d) 
3. Haøm soá lieân tuïc
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
- Xét tính liên tục của hàm số trên R.
- Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
Baøi 5: a/ Cho haøm soá f(x)= .
 Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x=2.
 b/ Cho haøm soá f(x)= 
 Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x=3.
 c/ Cho haøm soá g(x)=
 Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân toaøn truïc soá. 
Baøi 6: Tìm a để f(x) liên tục tại x0 = -3, biết :
Baøi 7: Chöùng minh raèng phöông trình: 
2x3-6x + 1 = 0 coù 3 nghieäm thuoäc [-2,2]
x5- 10x3 +100 = 0 coù nghieäm
c) sinx-x+1= 0 coù ngieäm.
d/ - sin+= 0 coù nghieäm treân ñoaïn .
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Lý thuyết
Bài tập vận dụng
Ñaïo haøm 
Học thuộc bảng đạo hàm của hàm số và hàm lượng giác .
Biết cách dùng công thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác.
Biết cách dùng công thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác tại điểm đã chỉ ra.
Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm, tại điểm có hoành độ, tại điểm có tung độ hoặc tiếp tuyến song song với một đường thẳng (dùng hệ số góc k) .
Tính đạo hàm cấp hai tại điểm đã chỉ ra.
Baøi 8: Tìm ñh cuûa caùc hs sau:
a) b) 
c) y= d) y = cos3x e) 
f) g) y= h) 
Baøi 9: Cho ñoà thò (C): y= . 
 a) Vieát pttt cuûa (C) taïi ñieåm M(3; 1/2 )
b)Vieát pttt cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3
c) Vieát pttt cuûa (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2
d) Vieát pttt của (C) biết tiếp tuyến song song vôùi ñöôøng thaúng d: y= .
Baøi 10: a) Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số trên tại :
	a) x = 2	b) x = -1.
 b) Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số trên tại:
	a) x =	b) x =.
Baøi 11: Cho hàm số và 
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. 
Tính tương ứng với các hàm số đó.
HÌNH HỌC:
Lý thuyết
Bài tập vận dụng
Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, tính góc giữa đt và mp, góc giữa hai mp.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc nhau
Dạng 3: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Dạng 4: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhau:
Dạng 5: Khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng cách từ một điểm đến một mp.
Khoảng cách từ một đt đến một mp song song, khoảng cách giữa hai mp song song.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD, AC. Cho AB = 2a, CD = 2avà MN = a. Tính góc của AB và CD.
Baøi 2: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O. 
	Biết SA = SA và SB = SD.
Chứng minh 
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh 
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.
Chứng minh 
Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh 
Bài 4: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O caïnh a, caïnh beân baèng 2a. Goïi I laø trung ñieåm AD.
C/m AD vuoâng goùc vôùi mp (SOI) , DB vuoâng goùc vôùi mp(SAC)
 Tính tang cuûa goùc giöõa SA vaø maët ñaùy (ABCD)
Tính tang cuûa goùc giöõa (SAD) vaø maët ñaùy (ABCD)
 Baøi 5: Cho töù dieän ABCD coù AB=BC=AD=CA=DB = a vaø CD = 2a.
CM: AB vuoâng goùc vôùi CD.
Goïi H laø hình chieáu cuûa I leân mp(ABC) , C/m H laø tröc taâm cuûa tam giaùc ABC. 
Baøi 6. Cho töù dieän ABCD coù ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a, AD vuoâng goùc vôùi BC, AD = a & khoaûng caùch töø D ñeán BC baèng a. Goïi H aø trung ñieåm cuûa BC vaø I laø trung ñieåm cuûa AH.
Chöùng minh BC ^ (ADH) & DH = a.
Chöùng minh DI ^ (ABC).
Döïng vaø tính ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa AD & BC.
Baøi 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät bieát AB = a, AD = SA vuoâng goùc (ABCD) vaø SA baèng .
CMR : CB vuoâng goùc vôùi mp (SAB) , CD vuoâng goùc vôùi mp(SAD)
 Tính goùc giöõa SB vaø maët ñaùy (ABCD)
Tính goùc giöõa (SCD) vaø maët ñaùy (ABCD)
Xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa 2 ñt AB vaø SC.
Baøi 8. Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù taát caû caùc caïnh baèng a. Tính khoaûng caùch töø taâm maët ñaùy ABCD ñeán caùc maët beân cuûa hình choùp.
GHI CHUÙ : Hoïc sinh laøm caùc baøi taäp traéc nghieäm trong SGK sau moãi chöông.