Đề cương ôn tập học kỳ II lớp 11 môn Toán

Đề cương ôn tập học kỳ II lớp 11
A Giải tích :
*Lý thuyết : 
 - Giới hạn của dãy số , giới hạn của hàm số .
 - Các giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số
 - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng (một đoạn hay nửa khoảng). Chứng minh
 phương trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn ...
 - Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
 - Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa
 - Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu,
 tích, thương hai hàm số. Đạo hàm của các hàm số LG .
 - ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
 - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
*Bài Tập
GIớI HạN DÃY Số. Tính các giới hạn sau:
 a). ; b). ; c) ; d) ; e) . 
GIớI HạN HÀM Số
 Bài tập 1: Tính các giới hạn: 
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: 
 ; ; 3/ ; 
5/ ; 6/ ; 7/ . 	 
Bài tập 3: Tính các giới hạn sau: 
 ; ; 
Bài tập 4 Tính các giới hạn sau: 
Bài tập 5 Tính các giới hạn sau: 
 ; ; 3/ ; 
 HD (c) 
III. HàM Số LIêN TụC.
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra
a/ f(x)= tại x = 1 ; b/ f(x)= tại x=3 ; 
2/ Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 :
 f(x) = 2. f(x) = 
3/ Chứng minh rằng :
 a/ Phương trình x3 + 5x – 3 = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 
 b / Phương trình x4 + 3x – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
 c/ Phương trình x3 + 3x2 – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 
IV. Đạo Hàm 
1 / Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = 2x5 – 3x4 + x3 –x2 + 1.	 b) y=x4 –x3 +x2 + 3x – 2	; c ) y= ; d) y= e) y=(3x–2)(x2+1) ; g/ y= h) y= (x2 + 3x – 2)20 ; i/ ; 
k/ ; l/ y = cos5(sin2x) ; m/ ; n/ 
3/ a) Cho. Giải bất pt : f’(x) ≤ 0
 b) Cho hàm số y=. Giải bất phương trình y’ ≥ 0
4/ Tính biết .
5/ CMR Nếu f(x) = thì : .
6/ Cho hàm số : y= tìm m để  
 a) y’ là bình phương của một nhị thức.
 b) y’ ≥ 0 "x ẻĂ. 
7. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)  biết :
a) Tung độ tiếp điểm bằng 
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = – x + 3
c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 4	
d) Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450	
3. Lập pttt với (C): tại giao điểm của (C) với Ox.
B Hình học :
*Lý thuyết
 - Đường thẳng vuông góc với đường thẳng ; 
 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
 - Góc giữa 2 đường thẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 	.
 - Hai mặt phẳng vuông góc 
 *Bài tập
Tứ diện SABC có SA^(ABC), DABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của SAB . CMR :
 a) BC^ (SAB) ; b) AH^ (SBC)
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ; gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB , BC.
 Biết SA = SC , SB = SD . Chứng minh SO ^ (ABCD) ; IJ ^ (SBD)
 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, có SA ^ (ABCD), SA = . góc 
 BAC = 600 . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD . CMR 
 a) CD ^ (SAD), BD ^ (SAC); b) SC ^ (AHK) và I ẻ (AHK)
 c) HK (SAC), từ đó suy ra HK AI .
 d)(SAC) (ABCD) và (SAB) (SAD); 
 e) Tình góc ( SC ,(ABCD)) , (SD,(SAB)) 
4.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a. Gọi
 H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Chứng minh SH (ABCD) , chứng minh BC (SAB) , Nhận dạng tam giác SDC .
Chứng minh AC SK . 
Xác định & tính góc của SK với mặt phẳng (ABCD) , CA Với mặt phẳng (SAB) .