Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1) y = 	2) y = Cot	3) y = 	4) y=
5) 	6) 	7) 	8)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = 2 + 3sinx	2) y = 3 – 4sin2xcos2x	3) y = 3 – 2cos2x – 2sin2x
4) y = 	5) y = 	6) y = 5sin(2x + ) + 8
7) y = 	8) y= cos2x – 2cosx + 3	9) y = sin2x –2sinx -3	
10)	11) y = 5sin2x – 12cos2x + 2
Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau
1) ;	 2) ;	 3) ; 4) ;
5) ; 6) ;	 7) ;	 8) 9) 10) 2sin(2x – 1)+= 0 11) sin3x = cos4x 12) 3cos2x -2 =0 13) cos(x ) +1 =0 
 14) sin2x = sin 15) sin2x(2cosx +1) = 0 6) sin(2x - 10o) = 
17) 2sinx - sin2x = 0 18) cos(2x + 1) = - với - p < x < p 19) 8cos3x - 1 = 0 
 20) tan(x + 60o) = - 21) tan3x.tanx = 1 22)cot = 	 23) sin2x – cosx =0
Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình sau
1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0	 3) 2cos2x = cos2x + cosx 
 4) 2sin2x + 4sinx = 3cos2x 5) 2cos2x + cosx = 1 	 6) 2sin2x + 4sinx – cos2x = -1	
7) sin22x - 2cos2x + = 0 8)cot2x - 4cotx + 3 = 0	 9) 2tan2x +3 = 
10) 4cos2x - 2(- 1)cosx + = 0 11) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 12) cos2x + 9cosx + 5 = 0 
Baøi 5 Giaûi caùc phöông trình sau
1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = . 3) 
4) sinx - cosx = 5) 	 6) sin(x +150) +cos(x +150) =
7) 8) cos7x - sin5x = (cos5x - sin7x)
Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau
1) 3sin2x – 5sinxcosx + 8cos2x = 3 2) 2sinxcosx + 5cos2x – 4 = 0 3) sin2x + sin2x + 3cos2x = 3 
4) cos22x – 3sin2xcos2x + 1 =0 5)cos2x - sin2x - sin2x = 1	 6) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4
7) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 1 8) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 	
Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau
1) sin11x.sin7x = sin6x.sin2x 2) sin5x.cos2x = sin7x.cos4x	 3)cos8x.cos2x = cos15x.cos9x
4) sinx + sin2x + sin3x = 0	 5) sinx + sin2x + sin3x + sin4x =0 6) cosx + cos2x - cos3x - cos4x =0
7) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x	8) sin4x - cos4x = cosx 9) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 
10) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x 
Bài 8: Cho phương trình: mcos3x + sin3x = 
Giải phương trình khi m = 	b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 9: Cho phương trình: 3sinx + mcosx = 2-m
Tìm m để phương trình có nghiệm.	b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
Số có 4 chữ số khac nhau?
Các số lẻ có 4 chữ số khác nhau?
Các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Các số có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?
Các số có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4500?
Câu 2: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: 
a. Có 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 .
d.. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
Câu 3: Có 4 bạn học sinh 2 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một bàn có 4 chỗ ngồi. Nếu:
Xếp nam nữ ngồi bất kỳ.
Xếp nam nữ ngồi xen kẽ?
Xếp 2 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ có đúng 2 nữ.	b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ	d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ.
Bài5: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả không gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”.
Bài 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 7: Từ một họp chứa 4 bi trắng và 6 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi.
a) Xác định không gian mẫu.
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Bốn bi cùng màu trắng”; B:” Bốn bi cùng màu đỏ”; 
C:” Bốn bi cùng màu”; D:” Hai bi màu trắng và hai bi màu đỏ”
Bài 8: Gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất của các biến cố sau :
	A : “Số chấm của hai con súc sắc bằng nhau” ;
	B : “Tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 8”
 C : “Số chấm trên hai con súc sắc khác nhau”.
Bài 9: Hhai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng.
a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
b/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi đen.
c/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi khác màu.
d/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng.
Bài 10: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành số tự nhiên có 3 chữ số.Tính xác suất của các biến cố sau:
a)A: “Số nhận được là số lẻ” b) B: “Số nhận được chia hết cho 5”
c)C: “Số nhận được lớn hơn 300” d) D: “Số nhận được có tổng các chữ số bằng 10”
Bài 11: Giải các phương trình sau: (Tìm số nguyên dương x)
a) 	b) 	 c) 	d) 	e) 
Bài 12: Khai triển các biểu thức sau:
a) (x – 2)6	b) (3x + 2)5	c) (x2 – 3)6	d) (3x -4y)7	 	 e) (x2 +2y)5
Bài 13: Cho biểu thức: (x2 + )9
a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển trên.
b) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển trên.
c)Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển trên.
Bài 14: Cho biểu thức: (3x – y2)6
a) Tìm hệ số của x4y4	b) Tìm số hạng đứng giữa của khai triển.
 Chương III
Bµi tËp cÊp sè céng
Bµi 1:
a)chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau: 1, 3, 5, 7, 9 lµ mét cấp số cộng
b)d·y sè sau cã lµ cấp số cộng kh«ng: -3, 1, 5, 8
Bµi 2: cho u1=-5; d=3
 a) t×m u15 , S20 b)100 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?
Bµi 3: Cho d·y sè cã u1=-9; un+1=un-5 . T×m u25 , S25
Bµi 4: Cho u5=-43; u21=-171
a) t×m d vµ u1 b) t×m u30
Bµi 5: Cho csc -1; a; 3; b. T×m a, b
Bµi 6: BiÕt u31=77, d=-3 . T×m u2	
Bµi 7: Cho d·y (un) víi un=9-5n
viÕt 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y b) D·y sè (un) có phải lµ mét cấp số cộng không? T×m u1 vµ d; c) TÝnh S100.
Bµi 8: Cho (un) víi un=5n-2.
(un) có phải lµ mét cấp số cộng không?	b) tÝnh S50	c) biÕt Sn=2576, tÝnh n
Bµi 9: T×m sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cấp số cộng (un) , biÕt 
1) 2) 3) 4) 
Bµi 10: cho mét csc cã 5 sè h¹ng. BiÕt r»ng sè h¹ng thø hai b»ng 3 vµ sè h¹ng thø t­ b»ng 7. H·y t×m c¸c sè h¹ng cßn l¹i cña cấp số cộng ®ã
Bµi 11: Mét cấp số cộng cã 7 sè h¹ng mµ tæng cña sè h¹ng thø ba vµ sè h¹ng thø n¨m b»ng 28, tæng cña sè h¹ng thø n¨m vµ sè h¹ng cuèi b»ng 140. T×m csc ®ã
Bài tập cấp số nhân
Bµi 6:cho csn (un), biÕt u1=2; u3=18.
t×m c«ng béi q cña cấp số nhân ®· cho	b) tÝnh u6	c) tÝnh tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn
Bµi 7: 
q=2, un=96, Sn=189. t×m n	2) u1=2, un=1/8, Sn=31/8. t×m n
 3) u3=3, u5=27 t×m u5.	4) X¸c ®Þnh cấp số nhân biÕt S4=40 vµ S8=680
 5) Cho u8=128, q=-2. t×m S8 .	6) Cho u1=1; S8=. T×m q
 7) Cho q=-2; S8=85. t×m u1
Bµi 8: t×m u1 và q.
1) 2) 3) 4) 5)
PHẦN II: HÌNH HỌC
I . PHÉP BIẾN HÌNH
Bài toán:
Bµi 1: Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau:
Tịnh tiến theo 
Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo 
Bµi 2 : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho d­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh 5x +2 y – 1 = 0 vµ ®iÓm A ( 0 ; -1 ) 
a) T×m ¶nh cña d vµ A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ 
b) T×m ¶nh cña ®­êng trßn t©m A b¸n kÝn R = 1 qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k = 1/2.
II. HÌNH KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là điểm nằm trong tam giác BCD.
Tìm giao điểm của MN và (BCD)
Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD)
Mặt phắng (OMN) cắt đường thẳng BD và CD tại H và K.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là trung điển của SB và SC.
Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (SAB) và (SDC); (SAC) và (SBD)
Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN).
Tìm thiết diện tạo bới (AMN) với hình chóp.
Bài 4: Cho hai h×nh bình hành ABCD vµ ABEF n»m trong 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt . Trªn c¸c ®­êng chÐo AC vµ BF lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M,N sao cho AM=BN. C¸c ®­êng th¼ng song song víi AB vÏ tõ M vµ N lÇn l­ît c¾t AD vµ AF t¹i M’ vµ N’.
Chøng minh: a. (ADF) // (BCE) b. M’N’ // DF c. (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF)
Bài 5: Cho h×nh chãp SABCD cã AB vµ CD kh«ng song song . Gäi M lµ 1 ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c SCD.
a. T×m giao ®iÓm N cña ®­êng th¼ng CD vµ mp(SBM)
 b. t×m giao tuyÕn cña 2 mp(SBM) vµ mp(SAC)
 c. T×m giao ®iÓm P cña SC vµ mp(ABM) , tõ ®ã ruy ra giao tuyÕn cña hai mp(SCD) vµ mp(ABM). 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a. Chứng minh: MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD .
a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
c. Chứng minh 
__