Đề cương ôn tập học kỳ 2 lớp 11 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 11
A- GIẢI TÍCH
Chương IV: GIỚI HẠN
I. Ôn lại lý thuyết về:
Giới hạn dãy số:
Dãy số có giới hạn 0.
Dãy số có giới hạn hữu hạn.
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Dãy số có giới hạn vô cực.
Giới hạn của hàm số.
Giới hạn của hàm số tại 1 điểm: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các định lý.
Giới hạn một bên .
Quy tắc tìm giới hạn vô cực.
Hàm số liên tục.
Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số liên tục trên khoảng, trên đoạn.
Định lý về hàm số liên tục.
Áp dụng định lý về giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm.
 II. Bài tập:
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số và của hàm số:
 	Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a. b. c. 
d. e. 
Bài 2 :Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
D
e)
f)
g)
h)
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a) 
b) 
c) 
d)
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d) 
Dạng 2: Hàm số liên tục.
	Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
a) 	b) 
Bài 6: Cho hàm số f(x) = 
Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 
Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm:
 	Bài 7: Chứng minh rằng phương trình 
 a. có nghiệm.
 b. có nghiệm.
 c. có ít nhất hai nghiệm.
Chương V : ĐẠO HÀM
I. Lý thuyết
Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm:
Qui tắc : Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại .
 .
Bước 2: 
Bước 3: . Kết luận đạo hàm nếu tồn tại.
Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
Định lý 1: Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.
Ý nghĩa hình học :
Định lý 2: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Phương trình tiếp tuyến:
Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm là : với 
Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:
Đạo hàm trên một khoảng:
Quy tắc tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số thường gặp:
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
 Nếu k là hằng số thì 
Đạo hàm của hàm hợp:
Hàm hợp
Đạo hàm của hàm hợp
 Định lý: 
3.Đạo hàm của hàm số lượng giác:
 a. Giới hạn : 
 Định lý: 
 Chú ý: (với u=u(x)). Khi thì )
b.Đạo hàm của hàm số :
Định lý :
 .
Chú ý: Với u=u(x) , ta có :
Xem bảng đạo hàm : SGK trang 168. 
4. Vi phân:
 với 
Công thức tính gần đúng 
5. Đạo hàm cấp hai:
.
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:
Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức tức thời của chuyển động .
II. Bài tập:
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.
 Bài 1: Cho . Tính 
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số bằng quy tắc
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) y = (1- 2x)10 
9) y = (x3 +3x-2)20 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
18) y = 
19) y= x 
20) 
21) 
22) 
23) 
24)
25) 
26) 
27) 
28)
29) , ( a là hằng số)
30) y = , ( a là hằng số) 
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = sin2x – cos2x
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) y = x.cotx 
i) y= sin(sinx)
k) y = cos( x3 + x -2 ) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong:
 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau:
 a. tại điểm M(-1;-2).
 b. tại điểm có hoành độ .
 c. tại điểm có tung độ .
 	Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C):, biết rằng:
Tiếp tuyến có hệ số góc .
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Dạng 4: Vi phân
Bài 6: Tìm vi phân của các hàm số:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
	Bài 7: Tính gần đúng giá trị của .
Dạng 5: Đạo hàm cấp hai 
	Bài 8: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:
1) 
2) 
3) 
4) 
Dạng 6: Các bài toán liên quan đến đạo hàm:
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) thoả mãn: 
b) thoả mãn 
c) thoả mãn 
B-HÌNH HỌC
Chương III: VEC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
I. Lý thuyết
1.Vec-tơ trong không gian:
 a. Ôn lại định nghĩa và các phép toán về vec-tơ trong không gian: phép cộng, phép trừ, quy tắc hình hộp và phép nhân vec-tơ với một số.
 b. Điều kiện để 3 vec-tơ đồng phẳng.
 c. Tích vô hướng của hai vec-tơ trong không gian.
 d. Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng.
2.Các vấn đề về vuông góc:
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
3. Dựng và tính được khoảng cách giữa các đối tượng trong hình học không gian. Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
II.Bài tập:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , 
 SA (ABCD) 
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng .
a. Chứng minh (SBD) (SAC)
b. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = AC = a . 
 SA (ABC).
a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC (SAI)
b. Tính SI 
c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a. Chứng minh BC (SAB), BD (SAC)
b. Chứng minh SC (AHK) 
c. Chứng minh HK (SAC)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. 
a. Chứng minh SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC) (SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a/2.Gọi M trung điểm BC.
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Bài 8. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.
 a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 
 b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
 c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC).
 d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
C- MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ 1 (HKII PHẠM PHÚ THỨ 2009-2010)
Bài 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
	a./	 b./	
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số .
Xét sự liên tục của hàm số trên .
Bài 3: (1,0 điểm) CMR phương trình luôn có nghiệm .
Bài 4: (1,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a./ 	 	 b./ . 
Bài 5: (1,5 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
a./ 	Tại điểm có hoành độ .
b./ 	Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 6: (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tai C. Cho , và .
	a./	Chứng minh và .
	b./	Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Chứng minh .
	c./	Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
	d./	Gọi I là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng .
--------------------------------------------------------------------
ĐỀ 2 (HKII PHẠM PHÚ THỨ 2008-2009)
Bài 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
	a./	 b./	.
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số .
Tìm các giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại .
Bài 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm .
Bài 4: (1,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a./ 	 	 b./ . 
Bài 5: (1,5 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :	
a./ 	Tại điểm .
b./ 	Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc .
Bài 6: (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh a. và .
	a./	Chứng minh và .
	b./	Chứng minh .
	c./	Gọi H là trung điểm của SB.Chứng minh .
	d./	Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
--------------------------------------------------------------------
ĐỀ 3 (HKII SỞ GD-ĐT ĐÀ NẴNG 2007-2008)
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
 a. b. 
 c. d. 
Bài 2: 
 a. Cho hàm số 
 Tìm các giá trị của tham số a để hàm số y= liên tục tại .
 b. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AD=2a, AB=BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SC và SD.
Chứng minh 
Chứng minh SD vuông góc với mặt phẳng (ABK) và SD vuông góc với AH
-------------------------------------------------------------
ĐỀ 4
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
 a. b. c. 
Bài 2: Cho hàm số (a: tham số)
 Tìm a để liên tục tại .
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.
Bài 4: Cho có đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên SA=SB=SC=SD=. Gọi I,J là trung điểm AD và BC.
Chứng minh .
Chứng minh .
Tính các cạnh của tam giác SIJ. Chứng minh .
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
-------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 5
Bài 1:Tìm các giới hạn sau:
 a. b. 
Bài 2: 
 Cho hàm số 
 Tìm các giá trị của tham số a để hàm số y= liên tục tại .
Bài 3: Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C). 
Chứng minh rằng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA=SC, SB=SD=a góc giữa SB và (ABCD) bằng 60o.
Chứng minh .
Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Hạ . Chứng minh .
Tính khoảng cách giữa AC và SD.
-----------CHÚC CÁC EM THI TỐT!----------