Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán 8

VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa.
* HÌNH HỌC:
Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác.
Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông.
Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
DẠNG 1 : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) 	b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) 	d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) 	f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) 	h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
 Bài 3: Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 	 b) ( 5x – y)2 	 c) 	d) e) (2x + y2)3 	 f) ( 3x2 – 2y)3 ; 	 
g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 	 h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 
k) l) ( x - 1) ( x + 3)	 m) (x - y)2
Bài 4: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; 	b) 8922 + 892 . 216 + 1082 	
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2	 d) 362 + 262 – 52 . 36 	
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) 	f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 	h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 	b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bài 6: Tính nhanh giá trị biểu thức: 
 tại x = 18; y = 4	b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
DẠNG 2:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) x3 - 2x2 + x 	 b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 	 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) 	 f) y .( x – z) + 7(z - x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y)	 h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 	k) – 25x6 – y8 + 10x3y4
l) xy + xz + 3y + 3z 	m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy 	p) x2 – xy – 8x + 8y
Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y 	 b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 	 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 	 f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x 	 h)x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 	 m)xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 	 k) x2 - x - 12
 l) 81x4 + 4
DẠNG 3:TOÁN TÌM X :
Bài 1 Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
Bài 2: Tìm x biết
 a/ x( x2 – 4 ) = 0
 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
DẠNG 4:TOÁN VỀ GTLN-GTNN :
Bài 1: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 2 Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
DẠNG 5:TOÁN VỀ PHÉP CHIA ĐA THỨC :
Bài 1: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 2: Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
Bài 3: Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
	Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 4 :	Cho hai đa thức A = 3x3 – 2x2 + 2 và B = x + 1
Thực hiện phép chia A cho B
Tìm số nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B
DẠNG 6:CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài 1: Cho phân thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 
Bài 2: Cho biểu thức sau:
a) Rút gọn biểu thức A?	
b) Tính giá trị của A khi ?
Bài 3: Thực hiện phép tính: 
Bài 4: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 5: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?
Bài 6: Cho 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? 
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
 Bài 7: Cho phân thức 
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? 
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? 
Bài 8: Chứng minh đẳng thức: 
Bài 9: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định của B ? 
b) Tìm x để B = 0; B = .
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 10: 
a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
DẠNG 7: HÌNH HỌC TỔNG HỢP :
Bài 1: DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho DABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
Chứng minh DMCF đều
Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 5: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 7: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
Chứng minhMNED là hình bình hành
Chứng minh AMNE là hình thang can
Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Vẽ AH ^ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H.
Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
Chứng minh AE ^ BF
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 10: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 11: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DH = CK
Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
Chứng minh DH = (CD – AB)
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
Chứng minh M đối xứng với N qua O
Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 14: Cho DABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
Chứng minh : 
Bài 15 Cho DABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
Vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F. Chứng minh AM ^ EF
Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
Chứng minh DJCH cân
Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 17 Cho DABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 18 Cho DABC cân