Đề cương ôn tập học kì I năm học 2014-2015 môn Toán lớp 12 - THPT Yên Phong 2

 1
 Trường THPT yên phong 2 
 ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Phần I : Kiến thức 
-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 
-Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số 
-Các bài toán về cực trị,tiếp tuyến,tiệm cận, các điểm đặc biệt 
-Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số 
-Hàm số,phương trình, bất phương trình mũ,lôgarit 
-Tính thể tích của khối trụ, khối chóp, khối trụ tròn xoay,khối nón tròn 
xuay, thể tích khối cầu . 
-Tính diện tích sung quanh của hình trụ, hình nón tròn xoay,diện tích mặt 
cầu 
Phần II: Bài tập. 
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số : 
a) 22= −y x x ; b) 2y x x= − + 
Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: 
 a) 2 1= − +y x x ; b) sin 2= −y x x . 
 c) 2 3
2
x
y x= + + ; d) 2sin sin 2y x x= + . 
Bài 3: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số 3 2( ) a= + + +f x x x bx c đạt cực tiểu tại điểm 1x = , (1) 3= −f 
và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. 
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số 3 2 2 5 1y x mx m x m= + − + − đạt cực đại tại 1x = − . 
Bài 5: Tìm giá trị của m để hàm số ( )4 3 24 16 11y x mx m x= + + + − chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 a) 3 2( ) 3 9 1= + − +f x x x x trên đoạn [-4 ; 4]. b) 3( ) 5 4= + −f x x x trên đoạn [-3 : 1]. 
 c) [ ]2sin cos 2 ; 0;pi= + ∈y x x x ; d) 2 10 9= − +y x x trên đoạn [ 1 ; 10 ]. 
Bài 7: Giải các phương trình sau: 
 a) 1 2 3 1 23 3 3 9.5 5 5+ + + + ++ + = + +x x x x x x ; b) 1 2 15 6.5 3.5 52+ + −+ − =x x x . 
 c) 13 .2 72+ =x x ; d) 1 14 6.2 8 0+ +− + =x x . 
 e) 3.25 2.49 5.35+ =x x x ; f) 
2 3 3
8 2 12 0
x
x x
+
− + = . 
 g) 32 2 2 0−+ − =x x ; h) 3 22 14 2+ −+ =x x . 
Bài 8: Giải các phương trình sau: 
 a) 3log ( 2) 1+ =x x ; b) 2log 2(2 5) − = 
x x . 
 c) 22.log 2 log( 75)= +x x ; d) 2 2 32 2log ( 1) log ( 1) 7− + − =x x . 
 e) ( ) ( ) ( )29 331log 1 log 1 log 22x x x− + + = . 
Bài 9: Giải các bất phương trình sau: 
 a) 2 53 1+ >x ; b) 
2 5127
3
−
 
<  
 
x
x
 c) 
2 5 41 4
2
− +
 
> 
 
x x
; d) 1
2
log (5 1) 5+ < −x 
 2
 e) 22 2log ( 1) log (2 5)+ + > +x x x ; f) ( )2 34 8log 1 log 1x x+ + ≤ . 
Bài tập tổng hợp 
Bài 1 : Cho hàm số y = 1
1
−
+
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. 
Bài 2: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2
1
+
=
−
xy
x
. 
b) Chứng minh rằng đường thẳng ( ): 4 3d y m x= − + luôn cắt (C) với mọi giá trị của m. 
Bài 3: Cho hàm số : y = 31 3
4
x x− có đồ thị (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là 
tiếp tuyến của (C). 
c) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 3 12 0x x m− + = có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 4: Cho hàm số 4 22 3y x x= − + + , có đồ thị (C) . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 1. 
c) Dựa vào (C) , xác định các giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 
Bài 5: Cho hàm số : y = 3( 1)
2
x
x
+
−
, có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1. 
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên . 
Bài 6: Cho 3 23 3 3 4y x x mx m= − + + + 
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞ ). 
Bài 7: Cho hàm số 3 22 6 3y x x= − + − . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3 22 6 0x x k− + = . 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-3). 
Bài 8: Cho hàm số 2 1
2
x
y
x
−
=
+
 có đồ thị (C) 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng : 5 1 0x y∆ − + = . 
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . Suy ra đồ thị (C1) của hàm số : y1 = 2 1
2
x
x
−
+
. 
Bài 9: Cho hàm số 3 21 2 2
3
y x x mx= − + − . Xác định m sao cho : 
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định. 
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 0 ). 
c) Hàm số đạt cực tiểu tại 1x = − . 
Bài 10: Cho hàm số 2 1
2( 1)
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b) Chứng minh rằng đường thẳng y x m= − + (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. 
Xác định m để độ dài AB ngắn nhất. 
Bài 11: Cho hàm số 3 23 1y x x= − + + (C) . 
 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Bài 12: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tìm m để đường thẳng ( ): 3 1d y m x m= − + + cắt (C) tại tại 3 điểm phân biệt. 
 Hình học. 
Bài 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. 
Biết AC=a, SA= 2a. Hãy tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC. 
Bài 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết: 
 a) các cạnh bên tạo với đáy một góc 60° ; 
 b các mặt bên tạo với đáy một góc 45° . 
Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Hãy tính thể tích 
khối chóp đó. 
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung 
điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF và thể tích khối hộp chữ nhật 
ABCD.A’B’C’D’. 
Bài 5. Một khối trụ có bán kính đáy là R, có thiết diện qua trục là một hình vuông. 
 a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. 
 b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy 
là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ). 
 c) Gọi V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và V’ là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số 
'
V
V
. 
Bài 6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. 
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên. 
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng 
cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. 
Phần III: Đề tham khảo 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 
Đề 1 
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 212 36 3y x x x= − + − + . 
 a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 
 b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số. 
Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận đứngvà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3
1
x
y
x
+
=
−
. 
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số ( )22 52y x x= − . 
Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính: 
 a) 5
2
log 8A = b) 9log 281B = . 
Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. 
Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh AB ta 
được hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó. 
Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số 4 22 4 1y x x= − + . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 4 22 4 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau : 
 4
 a) 2 13 8.3 3 0x x+ + − = ; b) ( )1 1
3 3
log log 2 1 0x x+ + + > . 
Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 
Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2
1
2
2
y x x
x x
= − +
−
. 
Đề 2 
Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= − + . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 
0y′′ = . 
 c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
3 23 0x x m− + + = 
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 29 4.3 243 0x x+− + = . 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2 3 xy x e= − trên đoạn [ ]0;2 . 
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; các cạnh bên đều 
bằng nhau và bằng 2a. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong 
đáy của hình chóp S.ABCD. 
Câu 4: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : ( ) ( )2 1
8
log 2 2 6 log 3 5x x− − ≤ − . 
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, 
 60BAC = ° , ( )SA ABC⊥ và SA=a. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
 b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
 c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Đề 3 
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 3= − −y x x . 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3x 0− − =x m . 
Câu 2: (2,0 điểm) : Giải các phương trình : 
a) 2 8 1 32 4 xx x− + −= 
b) ( ) ( )222 2log 2 3 2log 2 3 2x x+ − + = . 
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )21 12 32 xy f x x= = + − trên 
đoạn [ ]2;2− . 
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với BC tại 
H, 2AH a= . Cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng ∆ được một hình tròn xoay. Tính 
diện tích mặt xung quanh và thể tích của khối tròn xoay tạo thành. 
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A, B; AD=2AB=2BC=2a; 
( )DSA ABC⊥ , M là trung điểm của AD. 
 1). Tính thể tích của khối chóp S.CMD. 
 2). Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCM.