Đề cương ôn tập học kì I – Môn Toán khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN KHỐI 11
Năm học 2009 – 2010
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
	Học sinh cần nắm lại các kiến thức:
	 + Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
	 + Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
	 + Biết cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản như phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình đưa về dạng này, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
	 + Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
	 + Nắm vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm.
	 + Nhớ các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn.
	 + Biết cách mô tả các không gian mẫu của các phép thử đơn giản, biết cách xác định các biến cố và tính xác suất của chúng.
	+ Biết cách chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học.
	+ Nắm được các khái niệm về dãy số: định nghĩa, cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số, tính tăng (giảm) và bị chặn của dãy số.
	+ Ôn lại các dạng bài tập trong SGK ĐS & GT 11 chương I-II.
	MỘT SỐ BÀI ÔN TẬP THÊM
I. Phần tự luận:
Bài 1:
	1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) 	b) 	c) .
	2. Giải các phương trình sau:
	 a) 	b) 	c) 	
 d) 	e) 	f) 
	 g) 	h) 
	 i) 	j) .
Bài 2: 
	1. Khai triển các biểu thức: a) 	b) 	c) .
	2. Tìm số hạng chính giữa trong khai triển nhị thức: .
	3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức: .
Bài 3: 
1. Có 7 viên bi khác nhau màu đỏ; 8 viên bi khác nhau màu xanh và 9 viên bi khác nhau màu vàng. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên trong số bi trên:
	a) Không phân biệt màu sắc.	b) Có ít nhất một viên màu đỏ	c) Có đúng hai màu.	
d) Không quá hai màu	e) Có đủ 3 màu.
	2. Một bình đựng 6 viên bi chỉ khác nhau về màu: 2 xanh, 2 vàng, 2 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên:
	Tính xác suất để được: a) 2 viên bi xanh.	b) 2 viên bi khác màu.
Bài 4: 
1. Gieo một đồng xu 3 lần. Tính xác suất để: a) Mặt ngửa xuất hiện ít nhất hai lần.	
b) Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp. c) Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần.	 d) Mặt sấp xuất hiện hai lần liên tiếp.
	2. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để: a) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm.	
	b) Tổng số chấm trong hai lần gieo bắng 6.	c) Tổng số chấm trong hai lần gieo không lớn hơn 5.
	d) Số chấm xuất hiện lần đầu gấp đôi số chấm xuất hiện lần sau.
e) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm và lần cuối xuất hiện mặt lẻ chấm.
	3. Lấy 4 số tự nhiên không vượt quá 20. Tính xác suất để 4 số đó: 	a) Không vượt quá 10.	
	b) Có đúng một số không vượt quá 10. 	c) Có hai số không vượt quá 10.
d) Có ít nhất một số không vượt quá 10.
	4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu:
	 a) Số tự nhiên có 3 chữ số.	b) Số tự nhiên lẻ có 4 chữ số.	c) Số tự nhiên chẵn có 3 chữ số.	
	 d) Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi :
	 	a) 	b) 
c) chia hết cho 3	d) chia hết cho 15
Bài 6: Các dãy số được cho bởi các công thức: a) 	b) 
	Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số. Khảo sát tính tăng, giảm của chúng.
	II. Phần TNKQ: 
1. Tập số thực là tập xác định của hàm số:
	 A. .	B. .	C. .	D. 
2. Phương trình có các nghiệm (với ) là:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình có các nghiệm (với ) là:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
4. Có 7 quyển sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tạp chí khác nhau. Số cách chọn 1 trong các quyển sách đó là:
	 A. 35	B. 28	C.12	D. 30
5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 số các tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau có thể lập được là:
	 A. 25	B. 72	C. 120	D. Cả A, B, C đều sai.
6. Số cách xếp 5 người vào cái bàn dài có 5 chỗ ngồi là:
	 A. 25	B. 120	C. 10	D. 180.
7. Số cách chọn một tổ công tác gồm 3 nam và 3 nữ từ một tập thể gồm 10 nam và 20 nữ là:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
8. Một chi đoàn gồm 30 đoàn viên nam và 10 đoàn viên nữ. Số cách lập ban chấp hành gồm 6 người, trong đó bí thư phải là nữ, là:
	 A. 	B. 	C. 	D. 10
9. Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp. Xác suất để tổng số chấm hai lần xuất hiện bằng 7 là:
	 A. 	B. 	C. 	D. 
10. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Xác suất để người đó bắn hai viên có đúng một viên trúng mục tiêu là:
	A. 0,4	B. 0,45	C. 0,46	D. 0,48
11. Gieo đồng tiền ba lần liên tiếp. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
B-HÌNH HỌC:
	I. Kiến thức cần nắm vững:
 	- Nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng.
 	- Biết tìm ảnh của một số hình đơn giản. Tìm ảnh của đường thẳng, đường tròn qua một phép biến hình.
 	- Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép dời hình.
 	- Nắm được các khái niệm, các tính chất thừa nhận về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
 	- Biết cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng với mp, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu mặt phẳng.
	II. Các dạng bài tập cần rèn luyện:
 	- Bài 2, 3 trang 7; Bài 1, 2, 3 trang 11; Bài 1, 2, 3 trang 15; Bài 1 trang 29; Bài 1 trang 33; Bài 2, 3 trang 24.
 	- Bài 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 53-54.
	III. Bài tập tham khảo:
	1. Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ: 
 A. (3;1) B. (1;6) C. (3;7) D. (4;7)
Câu 2: Trong mp Oxy, cho điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ : 
 A. M(3;1) B. N(1;6) C. P(4;7) D. Q(2;4)
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó : 
 A. Không có B. Chỉ có một C. Chỉ có hai D. Vô số
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2) và M(3;-1). Ảnh của M qua phép đối xứng tâm I là điểm có tọa độ:
 A. (2;1) B. (-1;5) C. (-1;3) D. (5;-4)
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): x = 2. Tìm ảnh của qua phép đối xứng tâm O :
 A. x = -2 B. y = 2 C. x = 2 D. y = -2
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;1). Ảnh của M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ: 
 A. (1;3) B. (2;0) C. (0;2) D. (4;4)
Câu 7: Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): x + y - 2 = 0. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là d’ có pt: 
 A. 2x +2y =0 B. 2x +2y -4= 0 C. x +y +4= 0 D. x + y -4= 0
Câu 8: Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
 A. B. C. D. 
Câu 9: Trong kg cho 4 điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mp phân biệt từ các điểm đó:
 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử và . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
 A. SC B. SB C. SO D. SI
	2. Trắc nghiệm tự luận:
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x + y +1=0. Tìm ảnh của d qua:
 a) Phép tịnh tiến theovectơ b) Phép đối xứng trục Ox. c) Phép đối xứng tâm I(2;-1)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2;3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục (d): x -y + 2 = 0 
Câu 3: 
Cho điểm M(2;-1). Tìm tạo ảnh M của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo .
Cho đường thẳng d’: 4x + 3y -2 = 0. Tìm tạo ảnh d của d’ qua phép tịnh tiến theo 
Cho điểm A(-1;1) và vectơ . Tìm ảnh của d qua liên tiếp phép tịnh tiến theo và phép đối xứng trục Ox (đúng theo thứ tự ấy).
Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 3. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo .
Cho đường thẳng d: 2x + 3y -1= 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
Cho hai điểm M(5;-4) và N(-3;2). Tìm điểm I sao cho M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I.
Cho điểm A(3;7), I(1;4). Tìm điểm A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -3.
Cho đường thẳng d: 2x -3y -4 = 0. Tìm ảnh của d qua phép O tỉ số k = -3.
Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y + 2)2 = 4. Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3.
Câu 4: 
1) Cho tứ diện ABCD.Gọi E, F là các điểm lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho: AE =EB ;AF=FD. Tìm giao điểm của đường thẳng EF với mp(BCD).
2) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC và CD sao cho: AI =AB; BJ =BC; CK =CD.	a) Xác định giao điểm của đường thẳng AD với mp(IJK).
Xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD với mp(IJK).
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B.
Tìm giao tuyến của (P) với các mặt phẳng: mp(SAB) và mp(SBC).
Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P).
Tìm giao tuyến của (P) với các mặt phẳng : mp(SAD) và mp(SCD).
Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng AD, CD, với (P). Chứng tỏ B, E, F thẳng hàng.
1) Cho hình chóp S.ABC. Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại M; EF cắt BC tại N; FD cắt CA tại K. Chứng minh rằng: M, N, K thẳng hàng.
2) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD (với giả thiết AB không song song với CD).
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: mp(SAB) và mp(SCD), mp(SAC) và mp(SBD).
Trên cạnh SC lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(AMN).