Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 9

X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt biÕt ®å thÞ cña nã lµ ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng vµ ®i qua ®iÓm 
Bµi 9. Cho hµm sè 
X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2.
X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2.
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ øng víi gi¸ trÞ cña m võa t×m ®­îc ë c©u a vµ b
Bµi 10. a.VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = x vµ y = 2x + 2 trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é.
b. Gäi A lµ giao ®iÓm cña hai ®å thÞ nãi trªn, t×m to¹ ®é ®iÓm A.
c. VÏ qua ®iÓm B(0; 2) mét ®­êng th¼ng song song víi trôc Ox, c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i ®iÓm C. T×m to¹ ®é ®iÓm C vµ tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC?
Bµi 11. Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(3; 4).
T×m hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A vµ B
X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng AB
Bµi 12. Cho ®­êng th¼ng (1)
T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (1) ®i qua gèc to¹ ®é
T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (1) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 
T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (1) song song víi ®­êng th¼ng 
Bµi 13. Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax – 4 . H·y x¸c ®Þnh hÖ sè a trong mçi tr­êng hîp sau:
§å thÞ hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = 2x – 1 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2
§å thÞ hµm sè c¾t ®­êng th¼ng y = -3x +2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 5
Bµi 14. Cho hai ®­êng th¼ng vµ 
Chøng minh r»ng khi m =1/3 th× hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) song song
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) song song
Bµi 15 .Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x + 3 + m vµ y = 3x + 5 – m c¾t nhau
 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung.
Bµi 16. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
§i qua ®iÓm vµ song song víi ®­êng th¼ng y = 2x – 3
C¾t trôc tung Oy t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3 vµ ®i qua ®iÓm B(2; 1)
C¾t trôc hoµnh Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 vµ ®i qua ®iÓm C(1; 2)
C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
§i qua hai ®iÓm M(1; 2) vµ N(3; 6)
Cã hÖ sè gãc b»ng 3 vµ ®i qua ®iÓm P(0,5; 2,5)
Bµi 17. Cho hai hµm sè bËc nhÊt : (1) vµ (2). 
 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ c¸c hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®­êng th¼ng:
C¾t nhau? 
Song song? 
C¾t nhau t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 4?
Bµi 18. Cho hµm sè bËc nhÊt (3) vµ (4). 
 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ®å thÞ c¸c hµm sè (3) vµ (4) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm 
Trªn trôc tung?
Trªn trôc hoµnh?
Bµi 19. Cho hµm sè (d)
X¸c ®Þnh m ®Ó hµm ®Ó hµm sè ®ång biÕn? nghÞch biÕn?
X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè trªn lµ hs bËc nhÊt cã ®å thÞ lµ ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é.
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng d t¹o víi trôc Ox gãc nhän? gãc tï?
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng d song song trôc hoµnh?
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng x – 2y = 1
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 2
X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng d lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi.
Bµi 20. Cho hµm sè (d). T×m m, n trng mçi tr­êng hîp sau:
§­êng th¼ng d ®i qua hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B( 3;- 4)
§­êng th¼ng d c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
§­êng th¼ng d c¾t ®­êng th¼ng – 2y + x – 3 = 0
§­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 3x + 2y = 1
§­êng th¼ng d trïng víi ®­êng th¼ng 2x = y +3
§­êng th¼ng d vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x – 2y = 3
Bµi 21: Cho c¸c ®­êng th¼ng (d1): y = 4mx - (m + 5) víi m 
 (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9)
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× d1 // d2
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× d1 c¾t d2. T×m to¹ ®é giao ®iÓm khi m = 2.
c) Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng d1 lu«n ®i qua ®iÓm A cè ®Þnh. d2 lu«n ®i qua ®iÓm B cè ®Þnh. TÝnh AB.
c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó d1 song song víi ®­êng th¼ng y = (2m - 3)x +2
Bµi 22: X¸c ®Þnh hµm sè bËc nhÊt biÕt ®å thÞ cña nã cã tung ®é gèc = 3 vµ 
 c¾t ®­êng th¼ng y = -2x + 1 t¹i ®iÓm
a) Cã hoµnh ®é b»ng -2 b) T¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4
Bµi 23: T×m m ®Ó 2 ®­êng th¼ng y = -x + 3m vµ y = 2x - (m + 6).
a) C¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. b) C¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn ®­êng th¼ng y = x + 1
III. HỆ THỨC LƯỢNG
Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
	a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
	b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
	c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
	d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
	e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = 20cm.
a) Tính AB, AC 	
b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
	a) AB = 6cm,	 	b) AB = 10cm,
	c) BC = 20cm,	d) BC = 82cm, 
	d) BC = 32cm, AC = 20cm	e) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
IV. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
	a) Chứng minh DOBP = DOCP.
	b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho DABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
	a) Góc DOE vuông.
	b) DE = BD + CE
	c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
	a) Tính số đo góc COD. 
	b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?
	c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
	d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
	a) Chứng minh và DC // OA.
	b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
	c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 
B - Bµi tËp:
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC, d lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i A. C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i B vµ C c¾t d theo thø tù ë D vµ E.
a) TÝnh gãc DOE. b) C/m DE = BD + CE c) BD . CE = R2 (R lµ b¸n kÝnh cña (0).
d) C/ m BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh DE.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC c©n ë A, c¸c ®­êng cao AD vµ BE c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE
a) C/m ED = . b) C/m DE lµ tiÕp tuyÕn cña (0)
c) TÝnh DE biÕt DH = 2cm; HA = 6cm
Bµi 3: Cho nöa ®­êng trßn t©m 0 víi ®­êng kÝnh AB. Tõ A vµ B kÓ 2 tiÕp tuyÕn Ax; By. Qua mét ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn ®· cho, kÎ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax; By lÇn l­ît ë C vµ D. C¸c ®­êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau ë N. Chøng minh:
a) CD = AC + BD b) MN // AC c) CD.MN = CM.DB
d) §iÓm M ë vÞ trÝ nµo trªn nöa ®­êng trßn ®· cho th× tæng AC + BD cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A; ®­êng cao AH. VÏ (A; AH), gäi HD lµ ®­êng kÝnh cña (A; AH) ®ã. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i D c¾t CAv ë E.
a) C/m tam gi¸c BEC c©n. b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, C/m AI = AH
c) C/m BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AH). d) C/m BE = BH + DE
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. VÏ (0) qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i B, 
 vÏ (0’) qua A vµ tiÕp xóc víi BC t¹i C.
a) (0) vµ (0’) cã vÞ trÝ t­¬ng ®èi víi nhau nh­ thÕ nµo?
b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AM lµ tiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­êng trßn (0) vµ (0’).
c) Cho AB = 36cm; AC = 48cm. TÝnh BC vµ c¸c b¸n kÝnh cña (0) vµ (0’).
Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nöa ®­êng trßn cã ®­êng kÝnh theo thø tù lµ AB; AC; BC. §­êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®­êng trßn lín t¹i D. DA vµ DB c¾t c¸c nöa ®­êng trßn cã ®­êng kÝnh AC vµ CB theo thø tù t¹i M; N.
a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m DM.DA = DN.DB
c) C/m MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®­êng trßn cã ®­êng kÝnh AC vµ CB.
d) §iÓm C ë vÞ trÝ nµo trªn AB th× MN cã ®é dµi lín nhÊt.
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC) néi tiÕp (0) cã ®­êng kÝnh BC. KÎ d©y AD vu«ng gãc víi BC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña DB vµ AC. Qua E kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC, c¾t BC ë H, c¾t AB ë F. Chøng minh r»ng:
Tam gi¸c EBF vµ tam gi¸c HAF lµ tam gi¸c c©n.
HA lµ tiÕp tuyÕn cña (0).
Bµi 8: Cho nöa (0) ®­êng kÝnh AB. Qua ®iÓm C thuéc nöa ®­êng trßn, kÓ tiÕp tuyÕn d cña ®­êng trßn. Gäi E; F lÇn l­ît lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A vµ B ®Õn d. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÓ tõ C ®Õn AB. C/m r»ng a) CE = CF b) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAE. c) CH2 = AE.BF
Bµi 9: Cho (0) ®­êng kÝnh AB, ®iÓm M thuéc ®­êng trßn. VÏ ®iÓm N ®èi xøng víi A qua M, BN c¾t ®­êng trßn ë C. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM.
C/m NE vu«ng gãc víi AB.
Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua M. C/m FA lµ tiÕp tuyÕn cña (0).
C/m FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B; BA).
Bµi 10: Cho (0) ®­êng kÝnh AB, ®iÓm C n»m gi÷a A vµ O. VÏ (0’) cã ®­êng kÝnh CB.
Hai ®­êng trßn (0) vµ (0’) cã vÞ trÝ t­¬ng ®èi nh­ thÕ nµo víi nhau.
KÎ d©y DE cña (0) vu«ng gãc víi AC t¹i trung ®iÓm H cña AC. Tø gi¸c ADCE lµ h×nh g×? V× sao?
Gäi K lµ giao ®iÓm cña DB víi (0’). Chøng minh r»ng 3 ®iÓm E; C; K th¼ng hµng.
C/m HK lµ tiÕp tuyÕn cña (0’).
Bµi 11: Cho (0; R) vµ (0’ ; R’ ) tiÕp xóc ngoµi t¹i A (R > R’). VÏ c¸c ®]êng kÝnh AOB; AO’C. D©y DE cña (0) vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm K cña BC.
C/m BDCE lµ h×nh thoi.
Gäi I lµ giao ®iÓm cña CE víi (0’) . C/ m r»ng 3 ®iÓm D; A; I th¼ng hµng.
C/m KI lµ tiÕp tuyÕn cña (0’)
Bµi 12: Cho nöa (0) ®­êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm I n»m gi÷a A vµ B. Gäi C lµ mét ®iÓm trªn nöa ®­êng trßn (0) . §­êng th¼ng kÎ qua C vu«ng gãc víi IC c¾t c¸c tiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn t¹i A vµ B lÇn l­ît ë M vµ N.
Chøng minh tam gi¸c CAI ~ tam gi¸c CBN.
So s¸nh hai tam gi¸c ABC vµ INC. c) C/m gãc MIN = 900
ĐỀ 1
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính: a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn b