Đề cương ôn tập HK I môn Toán – Khối 11

 sin4x = 0	
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
	a. cos2x + 3cosx + 4 = 0	b. cos2x + sinx + 1 = 0	
	c. 2cos2x + cosx – 2 = 0 	d. cos2x – 5sinx + 6 = 0	 
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
	 a. 	b. 
	 c. 	d. 
Dạng 4 :Một số phương trình khác
 a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0	b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0
 c. 	d. 
 e. 	f. 
 g. 1+3tanx=2sin2x 	h. .
 i. 	j. (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
 k. sin5x4-π4-cosx2-π4=2cos3x2 l. 
cos3x-sin3x= -1 	m. 1+tanx=22sinx
 n. 1+cos3x-sin3x=sin2x 	 o. 2sin2x-π6+ 4sinx+1=0
 (2sin2x-1)tan22x+3(cos2x-1)=0 
 cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
 r. 2cos2x+sin2xcosx+sinxcos2x=2(sinx+cosx) 
II . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Dạng 1: Giải phương trình có liên quan đến , , .
Bài toán: Giải các phương trình sau với ẩn số x :
 a. b. c. 
 d. 	e. 	 f.
Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
Bài 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
Bài 3: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
Bài 4: Tìm hệ số của x3 trong khai triển 
Bài 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
Dạng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị , chỉnh , hợp tổ hợp.
Bài 1: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: 
	a. Có 3 chữ số khác nhau ,
b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,
c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 .
d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15
e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong tổ có đúng 2 nữ.
b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ
d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ
e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ.
Bài 3 : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình. Có bao nhiêu cách chia 16 HS thành 2 tổ sao cho mỗi tổ có 8 người và ở mỗi tổ đều có HS giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 HS khá. 
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố. 
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 2: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa . Tính xác suất để lấy được : 
a. Đúng hai bông hoa đỏ
b. Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ	
c. Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng .
d. Số hoa tím là số lẻ
e. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3
III . DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN:
Dạng 1: Chứng minh quy nạp. 
Bài 1: CMR:	
Bài 2: CMR: 
Bài 3: CM 
Dạng 2: Cấp số cộng. 
Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
a. 	 	b. 	c.	d.	
Bài 2: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng ,biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó .
Bài 3: Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .Hãy tìm cấp số cộng đó .
Dạng 3: Cấp số nhân.
Bài 1: Cho cấp số nhân (un) thỏa: 
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
Tính S10.
Bài 2: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.
Bài 3: Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.
B. HÌNH HỌC
I . PHÉP BIẾN HÌNH
Bài toán: Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau:
Tịnh tiến theo 
Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2
Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo 
II . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM). 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: 
	a. CD và mặt phẳng (MNK)
	b. AD và mặt phẳng (MNK)
Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).
Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I là trung điểm OC.
	a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
	b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
	a. Chứng minh: MN // CD
	b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD .
	a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
	b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
	c. Chứng minh 
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO
ĐẠI SỐ
Câu 1 : Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2 : Tìm phương trình tương đương với phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 : Nghiệm của phương trình là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4 : Nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 
	A. . 	B. 	C. 	D. 
Câu 6 : Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 : Nghiệm của phương trình là :
Câu 8 : Cho tập hợp E = có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từ E ?
A. 3000 số	B. 3200 số	C. 3110 số	D.313 số
Câu 9 : Số hoán vị của 3 phần tử của tập hợp E = {a, b, c} là:
 A. 6 B. 9 C. 12	 D. Một số khác.
Câu 10: Số đường chéo của thập giác lồi bằng:
A. 35	 B. 170	 C. 405	D. Một đáp số khác
Câu 11: Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng:
A. 820	B. 792	C. 220	D.210
Câu 12: Trong khai triển nhị thức (x + )10 , Số hạng không chứa x bằng:
A. 252	B. 256	C. 128	D.45
Câu 13: Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con súc sắc. Không gian mẫu có số phần tử bằng:
A. 8	B. 12	C. 16	D.32
Câu 14: Một bình chứa 4 viên bi xanh và 6 viên bi trắng .Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.Xác suất để được 2 viên bi xanh là :
 	 A. 	B. 	C. 	 D.	Một kết quả khác.
Câu 15 : Cho ABC với A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng và C = 100o. Câu nào đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16 : Cho cấp số cộng , với . Kết quả nào sau đây đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17 : Biết ba số sau theo thứ tự lập thành một cấp số cộng: 1, sin, . Chọn phương án đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18 : Cho cấp số cộng un biết d = -1/2 và u2 = 3/2 , số hạng thứ 4 của nó là:
A. u4 = 1 	B. u4 = -1/2 	 C. u4 = ½ 	 D. u4 = -5/2	
Câu 19 : Cho cấp số cộng un biết u n = 2n -5 , tổng mười số hạng đầu tiên của nó là:
 A. S10 = -12	B. S10 = 60	 C. S10 = 0	 D. Một kết qủa khác	
Câu 20 : Cho cấp số nhân a,b,c,d,e,f,g,h có công bội q > 0 .Ta có dãy số a,c,e,g là cấp số nhân và công bội là:
A. 2q 	B. q2 	 C. 	 D. Kết qủa khác	
Câu 21 : Cho ba số a,b,c lập thành một cấp số cộng .Trong các dãy sau đây dãy số nào là cấp số nhân :
 A. 2a , 2b , 2c B. 2a , 4b , 8c	 C. 22a , 24b , 28c D. Không có dãy số nào 	
Câu 22 : Cho cấp số nhân un biết u3 = 2 ; u10 = 380 . Tích u5 .u8 được kết quả bằng :
	A. 190 	B. 760 C. 382 D. 378	
HÌNH HỌC
Câu 1 : Cho điểm M(1;-2) và vectơ = (3;7) . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm M' . Toạ độ điểm M' là :
A. M' (2;5) 	 B. M' (4;9) 	 C. M' (4;5) 	 D. M' (13;27) 
Câu 2 : Thiết diện của tứ diện ABCD với mp song song với 2 cạnh AB và CD là:
hình chữ nhật	B. hình vuông	C. hình bình hành	D. hình thoi .
Câu 3: Trong các tính chất sau đây tính chất nào không đúng với phép vị tự tỉ số k1
 A. Đường thẳng biến thành đường thẳng . 	B. Góc biến thành góc 
 C. Tia biến thành tia . 	D. Đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó
Câu 4: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn (O,R) .Số k bằng bao nhiêu để V(O,k) biến (O,R) thành chính nó :
 	A. k= 	B. k=1 	C. k=R 	D. k=
Câu 5: Cho tam giác ABC . B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác A’B’C’ trong phép vị tự nào sau đây :
 	A. V(A,2) 	B. V(A,-2) 	C. V(A,) D. V(B,2) 
Câu 6 : Cho phép tịnh tiến theo biến A thành A’ , biến M thành M’ .Chọn câu sai :
A. = 	 B. AM=A’M’ C. = D.cùng phương 
Câu 7: Cho hai đường thẳng d và d’ cố định và song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ :
 	 A. 1 	B. 2 	C. 3 	D. Vô số
Câu 8: Cho O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ,trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC .Gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Phép vị tư nào sau đây biến thành :
 	A. V(O;) 	 B. V (H;) C. V(G;-) D. V(G;-2)
Câu 9: Phát biểu nào sau đây là sai:
hai mặt phẳng có 3 điểm chung không thẳng hàng thì trùng nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có chung điểm khác nữa
Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi 1 thì chúng có 1 điểm chung duy nhất
Hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng cắt nhau. 
Câu 10 : Cho 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trong 1 mặt phẳng .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD, lấy điểm P sao cho BP = 2PD .Giao điểm của CD và (MNP) là:
Giao của NP với CD	C. Giao của MP với CD
Giao của MN với CD	D. Là điểm M . 
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC .Gọi O là giao điểm của AC và BD . SO là giao tuyến của hai mặt phẳng nào ? 
(SAC) và (SBD)	B. ( SMN) và ( ABCD)
(SMN) và (SAC)	D. câu A