Đề cương ôn tập giữa học kì II - Toán 12

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 PHẦN I. GIẢI TÍCH 
 CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 
I. NGUYÊN HÀM 
A. Kiến thức cơ bản 
1. Nguyên hàm 2 
Cho hàm số f(x) xác định tren K  R. Hàm số 
F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với 
x K ta có: 
 F ()() x f x 
Kí hiệu: f()() x dx F x C
2. Tính chất của nguyên hàm 
  f (x) dx=f(x) +C 
  kf(x) dx=k  f(x) dx (k ≠ 0) 
 [f(x) ± g(x)] dx =  f(x)dx ±  g(x)dx
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số 
 1
 0dx C ; sin( ax b ) dx cos( ax b ) C 
 a
 1
 adx ax C ; cos( ax b ) dx sin( ax b ) C 
 a
 x 1 1 1
 x dx C ; dx cot( ax b ) C
 1 sin(2 ax b ) a
 1 1 1
 eax b dx e ax b C ; dx tan( ax b ) C
 a cos(2 ax b ) a
 1 1 amx b
 dx ln ax b C ; amx b dx C 
 ax b a m.ln a
 1 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Dạng 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) 
Phương pháp giải: 
Để tính ∫ ( ) ta thực hiện: 
+ Phân tích f(x) thành tổng của các hàm số cơ bản có trong bảng đạo hàm. 
+ Áp dụng các tính chất và các công thức nguyên hàm cơ bản để suy ra nguyên hàm cần tìm. 
ADCT: 
  
    
 sin = ; = ; √  =  ; 
  
 
 cos = ; cos2x = cos − sin ; 
 
  
 tan = − 1; sinasinb = [ 표푠( − ) − 표푠( + )] 
   
  
 cot = − 1; cosa.cosb = [ 표푠( − ) + 표푠( + )] 
   
 Bài tập trắc nghiệm : 
Câu 1: Tìm x4 x 3 x 2 x1 dx ? 
 x5 x 4 x 3 x 2 x5 x 4 x 3 x 2
 A. x C B. x 
 5 4 3 2 5 4 3 2
 C. x5 x 4 xx 3 2 xC D. 4x3 3 x 2 2 x 1 
Câu 2: Tìm x x2 1 dx ? 
 3 14 1 2 12 1 3 
A. x xC B. x xC C. 2x C D. x xxC 
 4 2 2 3 
 x3 2 x 2 3 x 4 
Câu 3:Tìm dx ? 
 2 
 x 
 1 4 3 2
 A. xx2 2 3ln x C B. 1 C 
 2 x x2 x
 1 1 1 4
 C. xx2 2 3ln x C D. xx2 2 3ln x C 
 2 4x 2 x
Câu 4: Tìm x x33 x3 xdx 4 ? 
 2 2 3 3 2 2 3 3
 A. x3 x 5 3 x 4 3 xC 7 B. x3 x 5 3 x 4 3 x 7 
 3 5 4 7 3 5 4 7
 1 3 1 4 3 5 4 7
 C. x 3 xC D. x3 x 5 3 x 4 3 xC 7 
 2 x 23 3 x2 3 2 2 3 3
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y 102x 
 10x 102x 102x
A. C B. C C. C D. 102 x 2ln10 C 
 2ln10 ln10 2ln10
Câu 6: Tìm ee xx 3 254 x 2 7 x dx ? 
 1 5x 1 42 7 x 1 5x 1 42 7 x
 A. ee x3 x 2 . C B. ee x3 x 2 . C 
 3 ln 5 4 ln 7 3 ln 5 2 ln 4
 1 5x 1 42 7 x 1 5x 1 42 7 x
 C. ee x3 x 2 . C D. ee x3 x 2 . C 
 3 ln 5 7 ln 4 3 ln 5 7 ln 4
 5 1 1 1 3 
Câu 7: Tìm dx ? 
 xxx4 3 8 1 2 x 6 x 
 2 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 1 1 1
 A. 5lnx ln4 xx ln3 8 ln12 x ln6 xC 
 4 3 2
 1 1 1
 B. 5lnxxx ln ln3 8 ln12 x 3ln6 xC 
 4 3 2
 1 1 1 1
 C. 5lnxxx ln4 ln3 8 ln12 x ln6 xC 
 4 3 2 2
 1 1 1
 D. ln5xxx ln4 ln3 8 ln12 x 3ln6 xC 
 4 3 2
Câu 8 : Hàm số f(x) = cos2x có nguyên hàm là: 
 1 1
 Fx( ) sin 2 xC Fx( ) sin 2 xC 
 A. 2 B. 2 
 C. Fx( ) sin 2 xC D. Fx( ) sin 2 xC 
Câu 9 : Hàm sốnào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) =(2x – 1)2 
 3
 4x 1 1 3
 A. Fx( ) 2 xx2 C B. Fx( ) 2 x 1 xC 
 3 6 6
 3
 1 3 4x 1
 C. Fx( ) 2 x 1 xC D. Fx( ) 2 xx2 C 
 6 3 6
 1
Câu 10 : Nguyên hàm của hàm số: f x là: 
 3x 1
 1 1 1
 A. ln 3x 1 C B. ln 3x 1 C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C 
 2 3 3
Dạng 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước 
Phương pháp giải 
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(a) = b. 
+ Tìm họ nguyên hàm của f(x): 
F(x) = G(x) + C = ∫ ( ) 
+ Giải điều kiện F(a) = b G(a) + C = b 
 C = b – G(a). 
+ KL: F(x) = G(x) + C với C tìm được ở trên. 
 Bài tập trắc nghiệm : 
 1
Câu 11: Cho hàm số y fx có đạo hàm là f' x và f 1 1 thì f 5 có giá trị bằng: 
 2x 1
 A. ln 2. B. ln 3. C. ln 2 1. D. ln 3 1. 
Câu 12: Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số fx() sin x cos x thỏa mãn F 2. 
 2 
 A. Fx( ) cos x sin x 3 B. Fx( ) cos x sin x 3 
 C. Fx( ) cos x sin x 1 D. Fx( ) cos x sin x 1 
 4m 2
Câu 13: Cho hàm số fx sin x . Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1 và 
 F . 
 4 8
 4 3 3 4
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 3 4 4 3
Câu 14: Cho hàm số fx( ) xx3 2 2 x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì 
 3 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 x4 x 3 49 x4 x 3
 A. Fx( ) xx2 B. Fx( ) xx2 2 
 4 3 12 4 3
 x4 x 3 x4 x 3
 C. Fx( ) xx2 D. Fx( ) xx2 1 
 4 3 4 3
 1
Câu 15: (Đề thử nghiệm lần 2 BGD) Biết F( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f( x ) và 
 x 1
F(2) 1. Tính F (3) 
 1 7
 A. F(3) ln 2 1 B. F(3) ln 2 1 C. F(3) D. F(3) 
 2 4
Câu 16:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx sin x và F 1. Tìm F . 
 2 
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 
 x
Câu 17:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos và F 0 . Tìm F(x). 
 2
 x 1x 1 x 1x 1
 A. F x 2sin 2 B. F x sin C. F x 2sin 2 D. F x sin 
 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 18:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx 1 x 2 và F 2 10 . Tìm F 1 . 
 A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 
 1
Câu 19:Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f( x ) thỏa mãn F(3/2)=0. Khi đó F(3) bằng 
 x2 3 x 2
 A. ln 2 B. 2 ln 2 C. ln 2 D. 2 ln 2 
Dạng 3: Phương pháp đổi biến số 
Phương pháp giải: 
 Biết ∫ (푡) 푡 = 퐹(푡) + . Tính = ∫  ( ). ( ) (*) bằng PP đổi biến ta thực hiện như sau : 
 + Đặt 푡 = ( ) ⇒ 푡 = ( ) . 
 + Thay vào (*) ta được : ∫ (푡) 푡 = 퐹(푡) + (**). 
 + Thay 푡 = ( ) vào (**) ta được nguyên hàm cần tìm : = 퐹[ ( )] + . 
Chú ý : nếu t = ax + b ta áp dụng trực tiếp 1 số kết quả ở trên. 
 Bài tập trắc nghiệm : 
 x
Câu 20: Tìm dx ? 
 1 x
A. x ln 1 xC B. 1 ln 1 x C C. 1 ln 1 x C D. x ln 1 xC 
 x
Câu 21: Tìm dx ? 
 1 x2
 x2 1
A. C B. ln 1 x2 C C. 2ln 1 x2 C D. ln 1 x2 C 
 1 
 x x3 2
 3
Câu 22:(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số fx 2 x 1. 
 2 1
 A. fxxd 2 x 1 2 x 1 C . B. fxxd 2 x 1 2 x 1 C . 
 3 3 
 1 1
 C. fxxd 2 x 1 C . D. fxxd 2 x 1 C . 
 3 2
 4 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 eln x
Câu 23:Để tính dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: 
 x
 ln x 1
 A. t e . B. t ln x . C. t x. D. t . 
 x
 x 2
Câu 24: F x là một nguyên hàm của hàm số y xe . 
 Hàm số nào sau đây không phải là F x : 
 1 x 2 1 x 2
 A. Fx e 2 . B. Fx e 5 . 
 2 2 
 1 x 2 1 x 2
 C. Fx e C . D. Fx 2 e . 
 2 2 
 ln x
Câu 25:(trích đề THPT QG 2017) Cho F( x ) là nguyên hàm của hàm số f( x ) . Tính Fe( ) F (1) 
 x
 1 1
 A. I e . B. I . C. I . D. I 1. 
 e 2
 ln x 2 ln x
Câu 26: F x là một nguyên hàm của hàm số y . Nếu F e 4 thì dx bằng: 
 x x
 ln 2 x ln 2 x
 A. Fx C . B. F x 2 . 
 2 2 
 ln 2 x ln 2 x
 C. F x 2 . D. Fx xC . 
 2 2 
 sin x sin x
Câu 27: F x là một nguyên hàm của hàm số ye cos x . Nếu F 5 thì ecos xx d bằng: 
 sin x sin x
 A. Fx e 4 . B. Fx e C . 
 cos x cosx
 C. Fx e 4 . D. Fx e C . 
 4
Câu 28: F x là nguyên hàm của hàm số y sin xx cos . F x là hàm số nào sau đây? 
 cos5 x cos4 x
 A. Fx C . B. Fx C . 
 5 4 
 sin 4 x sin 5 x
 C. Fx C . D. Fx C . 
 4 5
Câu 29:Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số: 
 (I) tanxx d lncos xC . 
 1
 (II) e3cosxsin xx d e 3cos x C . 
 3 
 cosx sin x
 (III) dx 2sin x cos xC . 
 sinx cos x
 Số mệnh đề đúng là: 
A. 0 B.1 C. 2. D.3. 
Dạng 4: Phương pháp nguyên hàm từng phần 
Phương pháp giải: 
∫ . 푣. = 푣 − ∫ ′푣 hay ∫ 푣 = 푣 − ∫ 푣 
 TH1: ∫ 푃( ). (sin , cos , 푒) TH2: ∫ 푃( ). ln 푄( ) 
 = 푃( ) = ln 푄( )
 Đặt  Đặt  
 푣 = (sin ,cos , 푒) 푣 = 푃( ) 
 = 푃( ) 
 ⇒ 
 푣 = ∫ sin (∫ cos , ∫ 푒 )
 5 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 Bài tập trắc nghiệm : 
Câu 30:Để tính xln 2 xx d theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: 
 u x u ln 2 x 
 A. . B. . 
 dv ln 2 xx d dv xx d
 ux ln 2 x u ln 2 x 
 C. . D. . 
 dv d x dv d x
 2
Câu 31: Để tính xcos xx d theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: 
 2 2
 u x u x u cos x uxcos x
 A. . B. . C. . D. . 
 dv x cos xx d dv cos xx d dv x2 d x dv d x
 x
Câu 32:Kết quả của I xexd là: 
 x 2
 A. I ex xe x C . B. I eCx . 
 2 
 x 2
 C. I xex e x C . D. I eeCx x . 
 2 
Câu 33:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho Fx( ) ( x 1) ex là một nguyên hàm của hàm số f( xe ) 2x . Tìm 
nguyên hàm của hàm số f ( xe ) 2x . 
 2 x
 A. fxex ()2x d (4 2) xeC x B. fxex ( )2x d eC x 
 2
 C. fxex ()2x d (2 xe ) x C D. fxex ( )2x d ( x 2) e x C 
 x
Câu 34: Hàm số fx x 1 e có một nguyên hàm F x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 
 1 khi x = 0? 
 x x
 A. Fx x 1 e . B. Fx x 2 e . 
 x x
 C. Fx x 1 e 1 . D. Fx x 2 e 3 . 
Câu 35: Một nguyên hàm của fx xln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x 1 ? 
 1 1 1 1
 A. Fx xx2ln x 2 1 . B. Fx xx2 ln x 1 . 
 2 4 2 4 
 1 1
 C. Fx xxln x 2 1 . D. Một kết quả khác. 
 2 2 
 1 f( x )
Câu 36:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 
 2x2 x
nguyên hàm của hàm số fx ( ) ln x 
 lnx 1 lnx 1
 A. f ( x )ln xdx C B. fxxdx ( )ln C 
 2 2 2 2
 x2 x x x
 lnx 1 lnx 1
 C. f ( x )ln xdx C D. f ( x )ln xdx C 
 2 2 2 2
 x x x2 x
 ln ln x
Câu 37: Tính nguyên hàm I d x được kết quả nào sau đây? 
 x
 A. I ln x .ln ln xC . B. I ln x .ln ln x ln xC . 
 C. I ln x .ln ln x ln xC . D. I ln ln x ln xC . 
Câu 38:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho Fx( ) x2 là một nguyên hàm của hàm số f ( xe ) 2x . Tìm 
nguyên hàm của hàm số f ( xe ) 2x . 
 6 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 A. fxedx ( )2x x 2 2 xC B. f ( x ) e2x dx x 2 x C 
 C. f ( x ) e2x dx 2 x 2 2 x C D. fxedx ( )2x 2 x 2 2 xC 
 x
Câu 39: Tính nguyên hàm I sin xex . d , ta được: 
 1 x x 1 x x
 A. I esin xe cos xC . B. I esin xe cos xC . 
 2 2 
 x x
 C. Ie sin xC . D. Ie cos xC . 
 1 f( x )
Câu 40:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 
 3x2 x
nguyên hàm của hàm số fx ( ) ln x . 
 lnx 1 lnx 1
 A. f ( x )ln xdx C B. f ( x )ln xdx C
 3 5 3 5
 x5 x x5 x 
 lnx 1 lnx 1
 C. f ( x )ln xdx C D. f ( x )ln xdx C 
 x33 x 3 x33 x 3
Dạng 5: tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ 
PPG: 
 1 1 x a
 Công thức 1: dx ln C 
 (x a )( x b ) a b x b
 mx n
 1 
Công thức 2 : dx ( man )ln xambn ( )ln xb C
 (x a )( x b ) a b 
 Bài tập trắc nghiệm : 
 2x 1
Câu 41:Hàm số f( x ) có nguyên hàm là : 
 x2 x 6
 A. Fx( ) ln ( x 3)( x 2) C B. Fx( ) ln ( x 3)( x 2) C 
 x 3 x 3
 C. Fx( ) ln C D. Fx( ) ln C 
 x 2 x 2
 1
Câu 42:Nguyên hàm của hàm số : f( x ) 
 x2 6 x 9 là
 1 1
 A. C B. C C. lnx 3 C D. - lnx 3 C . 
 x 3 x 3
 1
Câu 43: f() x 
 Nguyên hàm của hàm số : x2 4 x 3 là :
 1x 3 1x 1 x 3
 A. ln C B. ln C C. ln C D. lnx2 4 x 3 C 
 2x 1 2x 3 x 1
 1
Câu 44:Tính nguyên hàm dx 
 x2 3 x 2
 x 2 1x 2 x 2 1x 2
 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 
 x 1 2x 1 x 1 2x 1
 1
Câu 45:Tính nguyên hàm dx 
 2x2 5 x 2
 7 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 1x 2 1x 2 2x 2 2x 2
 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 
 3 1 3x 1 3 1 3x 1
 x x 
 2 2
 2x 3
Câu 46:Tính nguyên hàm dx 
 x2 x 2
 7 1
 A. 7lnx 2 ln x 1 B. lnx 2 ln x 1 
 5 5
 1 7 1
 C. 7lnx 2 ln x 1 D. lnx 2 ln x 1 
 5 3 3
II. TÍCH PHÂN 
A. Kiến thức cơ bản 
1. Định nghĩa tích phân 
 Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] 
 b
 f() x dx F () xb F () b F () a
 a
 a
 b
 : dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên 
 a
Qui ước: 
 a b a
 f( xdx ) 0 ; f() x dx f () x dx 
 a a b
2. Tính chất của tích phân 
 b b b b b b c b
 kf()() x dx k f x dx , fx gxdx fxdx gxdx ,()()() fxdx fxdx fxdx 
 a a a a a a a c
3. Phương pháp đổi biến số 
Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục 
trên đoạn [ ; ] sao cho ( ) = a, () = b và a (t) b với t [ ; ]. Khi đó: 
 b 
 f()()() x dx f t  t dt 
 a 
Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên 
[a; b] và u(x)  với mọi x [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u (x), g(u) liên tục trên [ ; ] thì: 
 b u() b
 f()() x dx g u du
 a u() a 
4. Tích phân từng phần : 
 b b b b
 b
 u... dv u vb v du u. v '. dx u . v v . u ' dx
 a a 
 a a hoặc a a
 Chú ý: Nếu cho P(x) là một đa thức 
 8 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 u Px 
 1. P x sin(ax+b) dx => Đặt 
 dv sin(ax b ) dx
 u Px 
 2. P x cos(ax+b) dx => Đặt 
 dv cos(ax b ) dx
 u Px 
 3. (ax+b)
 P(x)e dx => Đặt ax b 
 dv e dx
 u ln(ax b )
 4. P(x)ln(ax+b)dx => Đặt 
 dv P( x ) dx
B. Câu hỏi trắc nghiệm 
 3
Câu 1. Tính I 2 x2 4 x 1 dx 
 1
 7 9 10 3
 A. I B. I C. I D. I 
 3 4 3 5
 1
Câu 2. Tính I x3 3 x 2 2 dx 
 0
 3
 A . I = 4 B. I C. I = 6 D. I = 3 
 4
 a
Câu 3. Tìm a biết 3x2 2 x 1 dx 5 
 1
 A a =2 B. a = 3 C. a = 4 D. a = 5 
 5 dx
Câu 4. Giả sử ln c . Tìm c 
 1 2x 1
 A c =81 B. c = 3 C. c = 9 D. c = 8 
 0
Câu 5. Hãy tính J 3x 1 dx 
 1
 2 1 1
 A J = B. J = 2 C. J = D. J = ln 3 
 ln 3 ln 3 2
 e ln x e ln7 x
Câu 6. Biết dx a và dx b . Tính S = a + b 
 1 x 1 x
 1 5 8 1
 A S = B. S = C. S = D. S = 
 8 8 5 2
 1 1
Câu 7. Tính I = dx 
 0 3 2x
 A I = 3 1 B. I = 1 C. I = 3 1 D. I = 3 
 1 1
Câu 8. Cho I x4 2 x 3 dx và J x2 3 x dx . Tính I/J 
 1 2
 4 12 12 4
 A B. C. D. 
 65 65 65 65
 9 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII - TOÁN 12 Năm học 2020 – 2021 
 0 3x2 5 x 1 2
Câu 9. Cho I dx aln b . Tính a +2b 
 1 x 2 3
 A 30 B. 40 C. 50 D. 60 
 2
Câu 10. Tích phân x2 xdx có giá trị là 
 1
 3 13 3 1
 A B. C. - D. 
 2 6 2 6
Câu 11. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K. Ngoài ra, k là 
một số thực tùy ý. Khi đó: 
 a b a b b
 (I) f x dx 0 (II) f xdx f xdx (III) kf x dx k f x dx 
 a a b a a
 Trong ba công thức trên: 
 A. Cả (I), (II) và (III) đều đúng B. Chỉ có (I) và (II) sai 
 C. Chỉ có (I) sai D. Chỉ có (II) sai 
Câu 12. Cho I sin4 x cos xdx . Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, khi đó: 
 A. Đặt t sin4 x B. Đặt t sin x C. Đặt t sin4 xx cos D. Đặt t cos x 
 9 9 9
Câu 13. Nếu f( x ) dx 37 và g( x ) dx 16 thì 2()f x 3() g x  dx bằng : 
 0 0 0
 A. 74 B. 48 C. 53 D. 122 
 4
Câu 14. Nếu f(1) 12, fx ( ) liên tục và f ( xdx ) 17 , giá trị của f (4) bằng: 
 1
 A. 19 B. 29 C. 5 D. 9 
 1 dx
Câu 15. Tính tích phân 2 . 
 0 x x 12
 1 9 9 1 9 1 9
 A. ln B. ln C. ln D. ln 
 7 16 16 7 16 4 16
 4 2
Câu 16. Nếu f( x ) liên tục và f( xdx ) 10, thì f(2 xdx ) bằng : 
 0 0
 A. 19 B. 5 C. 9 D. 29 
 10 6
Câu 17. Cho f( x ) liên tục trên đoạn 0; 10 thỏa mãn fxx( )d 2017; fxx ( )d 2016. Khi đó 
   0 2
 2 10
giá trị của P fxx( )d fxx ( )d là: 
 0 6
 1 1 0 2
 A. B. C. D. 
 10 6
Câu 18. Cho f( x ) liên tục trên đoạn 0; 10 thỏa mãn fxx( )d 2019; fxx ( )d 2016. Khi đó 
   0 0
 10
giá trị của P fxx( )d là: 
 6
 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 
 10